Berechnung der Wellenlänge beim Übergang von n=3 auf n=2 bei Wasserstoff.

Um die Wellenlänge beim Übergang von n=3 auf n=2 im Wasserstoffatom zu berechnen, kannst du die Rydberg-Formel verwenden: \[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \] Hierbei: - \( R \) die Rydberg-Konstante, die ungefähr \( 1,097 \times 10^7 \, \text{m}^{-1} \) beträgt, - \( n_1 = 2 \) (niedrigerer Energieniveau), - \( n_2 = 3 \) (höherer Energieniveau). Setze die Werte in die Formel ein: \[ \frac{1}{\lambda} = 1,097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \] Berechne die Brüche: \[ \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25 \] \[ \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \approx 0,1111 \] Setze die Werte in die Gleichung ein: \[ \frac{1}{\lambda} = 1,097 \times 10^7 \left( 0,25 - 0,1111 \right) = 1,097 \times 10^7 \times 0,1389 \approx 1,527 \times 10^6 \, \text{m}^{-1} \] Um die Wellenlänge \( \lambda \) zu finden, nimm den Kehrwert: \[ \lambda \approx \frac{1}{1,527 \times 10^6} \approx 6,54 \times 10^{-7} \, \text{m} = 654 \, \text{nm} \] Die Wellenlänge beim Übergang von n=3 auf n=2 im Wasserstoff beträgt also etwa 654 nm.