Körper hat Luftgewicht 27 N, verbleiben 9 N in Flüssigkeit mit Dichte 1,2 g/cm³. Welche Dichte hat der Körper?

Um die Dichte des Körpers zu berechnen, können wir das Prinzip des Archimedes anwenden. Zunächst müssen wir die Auftriebskraft bestimmen, die der Körper in der Flüssigkeit erfährt. Die Gewichtskraft des Körpers in der Luft beträgt 27 N. Beim Eintauchen in die Flüssigkeit verbleiben 9 N. Das bedeutet, dass die Auftriebskraft \( F_A \) gleich der Differenz der Gewichtskräfte ist: \[ F_A = 27 \, \text{N} - 9 \, \text{N} = 18 \, \text{N} \] Dietriebskraft ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Da die Dichte der Flüssigkeit \( \rho_{\text{Fl}} \) 1,2 g/cm³ (oder 1200 kg/m³) beträgt, können wir die Masse der verdrängten Flüssigkeit berechnen: \[ F_A = \rho_{\text{Fl}} \cdot V \cdot g \] Hierbei ist \( V \) das Volumen des Körpers und \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²). Um \( V \) zu berechnen, stellen wir die Gleichung um: \[ V = \frac{F_A}{\rho_{\text{Fl}} \cdot g} = \frac{18 \, \text{N}}{1200 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2} \] \[ V \approx \frac{18}{11772} \, \text{m}^3 \] \[ V \approx 0,00153 \, \text{m}^3 \] Nun können wir die Dichte des Körpers \( \rho_{\text{K}} \) berechnen. Die Masse des Körpers \( m \) ist: \[ m = \frac{F_{\text{Luft}}}{g} = \frac{27 \, \text{N}}{9,81 \, \text{m/s}^2} \approx 2,75 \, \text{kg} \] Die Dichte des Körpers ist dann: \[ \rho_{\text{K}} = \frac{m}{V} = \frac{2,75 \, \text{kg}}{0,00153 \, \text{m}^3} \approx 1797 \, \text{kg/m}^3 \] Da 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, ist die Dichte des Körpers: \[ \rho_{\text{K}} \approx 1,8 \, \text{g/cm}^3 \] Die richtige Antwort ist also: D. 1,8