Die Erde ist nicht perfekt rund, weil ihre Rotation sie am Äquator nach außen drückt und weil ihre Masse im Inneren ungleich verteilt ist. Ohne Drehung würde die Schwerkraft die...
Wie leite ich die Gravitationsfeldstärke g = 9,81 m/s² der Erde her?
Antwort vomDie Gravitationsfeldstärke \( g \) an der Erdoberfläche kann aus dem Gravitationsgesetz hergeleitet werden. Das Gravitationsgesetz besagt, dass die Anziehungskraft \( F \) zwischen zwei Massen \( m_1 \) und \( m_2 \) durch die Gleichung \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] gegeben ist, wobei \( G \) die Gravitationskonstante (ungefähr \( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \)) und \( r \) der Abstand zwischen den Massen ist. Für die Erde ist \( m_1 \) die Masse der Erde \( M \) und \( m_2 \) die Masse eines Objekts \( m \) an der Erdoberfläche. Der Abstand \( r \) ist der Radius der Erde \( R \). Die Gewichtskraft \( F \) eines Objekts an der Erdoberfläche ist auch durch \( F = mg \) gegeben, wobei \( g \) die Gravitationsfeldstärke ist. Setze die beiden Ausdrücke für \( F \) gleich: \[ mg = G \frac{M m}{R^2} \] Teile beide Seiten durch \( m \): \[ g = G \frac{M}{R^2} \] Setze die bekannten Werte ein: - \( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \) - \( M \approx 5,972 \times 10^{24} \, \text{kg} \) - \( R \approx 6,371 \times 10^6 \, \text{m} \) Berechne \( g \): \[ g = 6,674 \times 10^{-11} \frac{5,972 \times 10^{24}}{(6,371 \times 10^6)^2} \] \[ g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \] Das ist die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche.
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