Die Erde ist rund, weil ihre eigene Schwerkraft Materie in alle Richtungen zum Mittelpunkt zieht und so aus viel Gestein und Metall fast zwangsläufig eine Kugel formt. Kleine Himmelskörper k...
Wie leite ich die Gravitationsfeldstärke g = 9,81 m/s² der Erde her?
Antwort vomDie Gravitationsfeldstärke \( g \) an der Erdoberfläche kann aus dem Gravitationsgesetz hergeleitet werden. Das Gravitationsgesetz besagt, dass die Anziehungskraft \( F \) zwischen zwei Massen \( m_1 \) und \( m_2 \) durch die Gleichung \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] gegeben ist, wobei \( G \) die Gravitationskonstante (ungefähr \( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \)) und \( r \) der Abstand zwischen den Massen ist. Für die Erde ist \( m_1 \) die Masse der Erde \( M \) und \( m_2 \) die Masse eines Objekts \( m \) an der Erdoberfläche. Der Abstand \( r \) ist der Radius der Erde \( R \). Die Gewichtskraft \( F \) eines Objekts an der Erdoberfläche ist auch durch \( F = mg \) gegeben, wobei \( g \) die Gravitationsfeldstärke ist. Setze die beiden Ausdrücke für \( F \) gleich: \[ mg = G \frac{M m}{R^2} \] Teile beide Seiten durch \( m \): \[ g = G \frac{M}{R^2} \] Setze die bekannten Werte ein: - \( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \) - \( M \approx 5,972 \times 10^{24} \, \text{kg} \) - \( R \approx 6,371 \times 10^6 \, \text{m} \) Berechne \( g \): \[ g = 6,674 \times 10^{-11} \frac{5,972 \times 10^{24}}{(6,371 \times 10^6)^2} \] \[ g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \] Das ist die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche.
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