1 Frage zu Gravitationsfeldstaerke

Die Gravitationsfeldstärke \( g \) an der Erdoberfläche kann aus dem Gravitationsgesetz hergeleitet werden. Das Gravitationsgesetz besagt, dass die Anziehungskraft \( F \) zwischen zwei Massen \( m_1 \) und \( m_2 \) durch die Gleichung \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] gegeben ist, wobei \( G \) die Gravitationskonstante (ungefähr \( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \)) und \( r \) der Abstand zwischen den Massen ist. Für die Erde ist \( m_1 \) die Masse der Erde \( M \) und \( m_2 \) die Masse eines Objekts \( m \) an der Erdoberfläche. Der Abstand \( r \) ist der Radius der Erde \( R \). Die Gewichtskraft \( F \) eines Objekts an der Erdoberfläche ist auch durch \( F = mg \) gegeben, wobei \( g \) die Gravitationsfeldstärke ist. Setze die beiden Ausdrücke für \( F \) gleich: \[ mg = G \frac{M m}{R^2} \] Teile beide Seiten durch \( m \): \[ g = G \frac{M}{R^2} \] Setze die bekannten Werte ein: - \( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \) - \( M \approx 5,972 \times 10^{24} \, \text{kg} \) - \( R \approx 6,371 \times 10^6 \, \text{m} \) Berechne \( g \): \[ g = 6,674 \times 10^{-11} \frac{5,972 \times 10^{24}}{(6,371 \times 10^6)^2} \] \[ g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \] Das ist die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche.