Erklär mir die Zinsrechnung in der Mathematik?

Die Zinsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Berechnung von Zinsen auf Kapitalbeträge befasst. Es gibt zwei Hauptarten von Zinsen: einfache Zinsen und Zinseszinsen.

1. **Einfache Zinsen**:
- Die Formel zur Berechnung der einfachen Zinsen lautet:
\[
Z = K \cdot p \cdot t
\]
Dabei ist:
- \(Z\) der Zins,
- \(K\) das Kapital (der Anfangsbetrag),
- \(p\) der Zinssatz (in Dezimalform, z.B. 5% = 0,05),
- \(t\) die Zeit (in Jahren).

- Der Gesamtbetrag nach der Zinsperiode ist dann:
\[
K_{gesamt} = K + Z
\]

2. **Zinseszinsen**:
- Bei Zinseszinsen werden die Zinsen, die in einem Jahr anfallen, dem Kapital hinzugefügt, sodass im nächsten Jahr Zinsen auf das neue Kapital berechnet werden. Die Formel lautet:
\[
K_{gesamt} = K \cdot (1 + p)^t
\]
- Hierbei ist \(K_{gesamt}\) der Gesamtbetrag nach \(t\) Jahren.

Die Zinsrechnung findet Anwendung in vielen Bereichen, wie zum Beispiel bei Krediten, Sparanlagen und Investitionen.