Kann man mit Rechengrößen wie Kreisumfang und Kreisradius rechnen, auch wenn sie keine Zahlen sind, und wie beeinflusst das den Grundlagenstreit der Mathematik?

Ja, es ist möglich, mit Rechengrößen wie Kreisumfang und Kreisradius zu rechnen, ohne dass konkrete Zahlenwerte vorliegen. In der Mathematik spricht man dann von **symbolischem Rechnen** oder **algebraischem Rechnen**. Dabei werden Variablen oder Symbole (wie \( r \) für den Radius oder \( U \) für den Umfang) verwendet, um allgemeine Zusammenhänge und Formeln aufzustellen, zum Beispiel:

\[ U = 2\pi r \]

Hier steht \( U \) für den Umfang und \( r \) für den Radius – beide sind zunächst keine konkreten Zahlen, sondern allgemeine Größen.

**Bezug zum Grundlagenstreit der Mathematik:**

Der sogenannte **Grundlagenstreit** (auch: Grundlagenkrise) der Mathematik Anfang des 20. Jahrhunderts drehte sich um die Frage, worauf mathematische Begriffe und Beweise letztlich beruhen. Es gab verschiedene Positionen:

- **Formalismus** (z.B. David Hilbert): Mathematik ist ein System von Symbolen und Regeln, unabhängig von deren Bedeutung. Das Rechnen mit allgemeinen Größen (wie \( r \) und \( U \)) ist hier völlig legitim, solange die Regeln konsistent sind.
- **Logizismus** (z.B. Bertrand Russell): Mathematik lässt sich vollständig auf die Logik zurückführen. Auch hier ist das Rechnen mit Symbolen möglich, solange es logisch korrekt ist.
- **Intuitionismus** (z.B. L.E.J. Brouwer): Mathematik ist eine geistige Tätigkeit, und mathematische Objekte existieren nur, wenn sie konstruiert werden können. Hier ist das Rechnen mit allgemeinen Größen erlaubt, solange die Konstruktionen nachvollziehbar sind.

Das Rechnen mit nicht-konkreten Größen (wie Variablen) ist also ein zentrales Thema im Grundlagenstreit. Es zeigt, dass Mathematik nicht nur mit konkreten Zahlen arbeitet, sondern auch mit abstrakten Begriffen und Symbolen. Die Art und Weise, wie diese Symbole verstanden und verwendet werden dürfen, hängt von der jeweiligen Grundauffassung ab.

**Fazit:**
Das Rechnen mit allgemeinen Größen ist ein grundlegender Bestandteil der Mathematik und spielt eine wichtige Rolle im Grundlagenstreit, weil es die Frage aufwirft, was mathematische Objekte eigentlich sind und wie mit ihnen umgegangen werden darf.