Wie groß ist der Zentriwinkel und die Fläche eines Kreissektors, wenn der Radius 10mm beträgt und der Kreisbogen 60mm?

Um den Zentriwinkel und die Fläche eines Kreissektors zu berechnen, wenn der Radius \( r = 10 \) mm und der Kreisbogen \( b = 60 \) mm beträgt, kannst du folgende Schritte durchführen:

1. **Zentriwinkel berechnen:**

Der Zentriwinkel \( \theta \) in Radiant kann mit der Formel \( \theta = \frac{b}{r} \) berechnet werden.

\[
\theta = \frac{60 \text{ mm}}{10 \text{ mm}} = 6 \text{ Radiant}
\]

Um den Winkel in Grad zu erhalten, kannst du die Radiant in Grad umrechnen:

\[
\theta_{\text{Grad}} = \theta \times \frac{180}{\pi} = 6 \times \frac{180}{\pi} \approx 343.77^\circ
\]

2. **Fläche des Kreissektors berechnen:**

Die Fläche \( A \) eines Kreissektors kann mit der Formel \( A = \frac{1}{2} r^2 \theta \) berechnet werden.

\[
A = \frac{1}{2} \times (10 \text{ mm})^2 \times 6 = \frac{1}{2} \times 100 \text{ mm}^2 \times 6 = 300 \text{ mm}^2
\]

Zusammengefasst:
- Der Zentriwinkel beträgt etwa \( 343.77^\circ \) oder \( 6 \) Radiant.
- Die Fläche des Kreissektors beträgt \( 300 \text{ mm}^2 \).