Zeichnerische Ermittlung der Lösungsmenge des Gleichungssystems: r+s=0 und -2r+s=3.

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Um die Lösungsmenge des gegebenen Gleichungssystems zeichnerisch zu ermitteln, kannst du die beiden Gleichungen in die Form \(s = f(r)\) umstellen und dann die entsprechenden Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen. 1. **Gleichung 1:** \(r + s = 0\) Umgestellt nach \(s\): \(s = -r\) Diese Gerade hat eine negative Steigung und verläuft durch den Ursprung (0,0). 2. **Gleichung 2:** \(-2r + s = 3\) Umgestellt nach \(s\): \(s = 2r + 3\) Diese Gerade hat eine positive Steigung und schneidet die y-Achse bei 3. **Zeichnung der Geraden:** - Zeichne die Gerade \(s = -r\): Sie verläuft durch die Punkte (0,0) und (1,-1). - Zeichne die Gerade \(s = 2r + 3\): Sie verläuft durch die Punkte (0,3) und (-1,1). **Schnittpunkt der Geraden:** Um den Schnittpunkt zu finden, setzt du die beiden Gleichungen gleich: \[ -r = 2r + 3 \] \[ -r - 2r = 3 \] \[ -3r = 3 \implies r = -1 \] Setze \(r = -1\) in eine der beiden Gleichungen ein, um \(s\ zu finden: \[ s = -(-1) = 1 \] Der Schnittpunkt ist also \((-1, 1)\). **Lösungsmenge:** Die Lösungsmenge des Gleichungssystems ist der Punkt \((-1, 1)\), der als Schnittpunkt der beiden Geraden dargestellt wird.

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