Welche Zahl d hat genau 9 Teiler und liegt zwischen 20 und 50?

Um eine Zahl \( d \) zu finden, die genau 9 Teiler hat und im Bereich \( 20 < d < 50 \) liegt, müssen wir die Eigenschaften der Teileranzahl betrachten. Eine Zahl hat genau 9 Teiler, wenn sie die Form \( p^8 \) (für eine Primzahl \( p \)) oder \( p^2 \cdot q^2 \) (für zwei verschiedene Primzahlen \( p \) und \( q \)) hat. 1. **Form \( p^8 \)**: Die einzige Zahl in diesem Bereich, die diese Form annehmen könnte, wäre \( 2^8 = 256 \), was jedoch außerhalb des gegebenen Bereichs liegt. 2. **Form \( p^2 \cdot q^2 \)**: Hier müssen wir zwei verschiedene Primzahlen finden, deren Quadrate multipliziert werden und im Bereich \( 20 < d < 50 \) liegen. Die möglichen Kombinationen von Primzahlen sind: - \( 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \) - \( 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100 \) (außerhalb des Bereichs) - \( 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225 \) (außerhalb des Bereichs) Die einzige Zahl, die die Bedingungen erfüllt, ist also \( d = 36 \). Somit ist die gesuchte Zahl \( d = 36 \).