Wurzel von 54 mal 6 durch 3 mal 48?

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Wurzel von 54 mal 6 durch 3 mal 48?

Antwort

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Wie berechnet man das Integral von 0 bis 0,25 der Funktion 1/(√x * (1-√x)) dx?

Wie berechnet man das Integral von (ln x)^2 dx?

Was ist das Ergebnis von 4/15 mal 5/8 als Bruch?

Was bedeutet die 1 bei einer Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Wie lautet die Ableitung von f(x) = Wurzel(2x) unter Verwendung der Kettenregel (innere und äußere Ableitung)?

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Wie berechnet man das Produkt aus 4 und 70, das Produkt aus 90 und 3 sowie den zweiten Faktor, wenn das Produkt 420 und der erste Faktor 6 ist?

Wie macht man Überschlagsrechnungen?

Was ist die 4. Wurzel von 1/16?

Accepted Answer

Um die Berechnung durchzuführen, folge diesen Schritten: 1. Berechne die Wurzel von 54: \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}\) 2. Multipliziere das Ergebnis mit 6: \(3\sqrt{6} \times 6 = 18\sqrt{6}\) 3. Teile das Ergebnis durch 3: \(\frac{18\sqrt{6}}{3} = 6\sqrt{6}\) 4. Multipliziere das Ergebnis mit 48: \(6\sqrt{6} \times 48 = 288\sqrt{6}\) Das Endergebnis ist also \(288\sqrt{6}\).

Accepted Answer

Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substituti... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substitution** Setze \( u = \sqrt{x} \) ⇒ \( x = u^2 \) ⇒ \( dx = 2u\,du \). Die Grenzen ändern sich: - Für \( x = 0 \): \( u = 0 \) - Für \( x = 0{,}25 \): \( u = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \) **Schritt 2: Integral umschreiben** \[ \int_{x=0}^{x=0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2u\,du}{u(1-u)} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} \] **Schritt 3: Integral berechnen** \[ \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} = 2 \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{du}{1-u} = 2 \left[ -\ln|1-u| \right]_{0}^{0{,}5} \] \[ = 2 \left( -\ln(1-0{,}5) + \ln(1-0) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) + \ln(1) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) \right) = 2 \ln(2) \] **Schritt 4: Ergebnis** \[ \boxed{2 \ln(2)} \] Das ist der exakte Wert. Näherungsweise: \[ 2 \ln(2) \approx 1{,}386 \]

Accepted Answer

Das Integral von \((\ln x)^2\) bezüglich \(x\) kannst du mit partieller Integration berechnen. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Lösung: Setze: - \(u = (\ln x)^2\) ⇒ \(du = \frac{2... [mehr]

Accepted Answer

Das Integral von \((\ln x)^2\) bezüglich \(x\) kannst du mit partieller Integration berechnen. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Lösung: Setze: - \(u = (\ln x)^2\) ⇒ \(du = \frac{2\ln x}{x} dx\) - \(dv = dx\) ⇒ \(v = x\) Partielle Integration: \[ \int u\,dv = uv - \int v\,du \] Also: \[ \int (\ln x)^2 dx = x(\ln x)^2 - \int x \cdot \frac{2\ln x}{x} dx \] \[ = x(\ln x)^2 - 2\int \ln x\, dx \] Das Integral \(\int \ln x\, dx\) ist bekannt: \[ \int \ln x\, dx = x\ln x - x + C \] Setze das ein: \[ = x(\ln x)^2 - 2[x\ln x - x] + C \] \[ = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x + C \] **Ergebnis:** \[ \boxed{ \int (\ln x)^2\, dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x + C } \]

Accepted Answer

Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times... [mehr]

Accepted Answer

Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{15 \times 8} = \frac{20}{120} \] Diesen Bruch kannst du noch kürzen. Der größte gemeinsame Teiler von 20 und 120 ist 20: \[ \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \] Das Ergebnis ist also: \[ \frac{1}{6} \]

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Die „1“ bei einer Rechnung der Wahrscheinlichkeit steht für die absolute Sicherheit, dass ein Ereignis eintritt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Wahrscheinlichkeiten als Zah... [mehr]

Accepted Answer

Die „1“ bei einer Rechnung der Wahrscheinlichkeit steht für die absolute Sicherheit, dass ein Ereignis eintritt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Wahrscheinlichkeiten als Zahlen zwischen 0 und 1 angegeben: - **0** bedeutet: Das Ereignis ist unmöglich. - **1** bedeutet: Das Ereignis tritt mit Sicherheit ein. Beispiel: Wenn du einen Würfel wirfst und die Wahrscheinlichkeit berechnest, dass eine Zahl zwischen 1 und 6 erscheint, ist das eine sichere Sache. Die Wahrscheinlichkeit ist also 1, weil es keine andere Möglichkeit gibt. Mathematisch: P(sicheres Ereignis) = 1 Die „1“ ist also der Maximalwert für Wahrscheinlichkeiten und steht für 100 %.

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Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = \sqrt{2x} \) Das ist eine Verkettung zweier Funktionen: - **Äußere Funktion:** \( g(u) = \sqrt{u} = u^{1/2} \) - **Innere Funktion:** \( h(x) = 2x \)... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = \sqrt{2x} \) Das ist eine Verkettung zweier Funktionen: - **Äußere Funktion:** \( g(u) = \sqrt{u} = u^{1/2} \) - **Innere Funktion:** \( h(x) = 2x \) **1. Ableitung der äußeren Funktion:** \( g'(u) = \frac{1}{2} u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \) **2. Ableitung der inneren Funktion:** \( h'(x) = 2 \) **Kettenregel:** \( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \) **Einsetzen:** \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x}} \cdot 2 \) **Vereinfachen:** \( f'(x) = \frac{2}{2\sqrt{2x}} = \frac{1}{\sqrt{2x}} \) **Antwort:** Die Ableitung ist \[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x}} \] **Innere Ableitung:** \( h'(x) = 2 \) **Äußere Ableitung:** \( g'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \) **Gesamte Ableitung:** \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x}} \)

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Die zweite Wurzel von \( x \) ist gleich \( \sqrt{x} \) oder \( x^{1/2} \). Die erste Ableitung davon ist: \[ \frac{d}{dx} \left( x^{1/2} \right) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] **A... [mehr]

Accepted Answer

Die zweite Wurzel von \( x \) ist gleich \( \sqrt{x} \) oder \( x^{1/2} \). Die erste Ableitung davon ist: \[ \frac{d}{dx} \left( x^{1/2} \right) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] **Antwort:** Die erste Ableitung von \( \sqrt{x} \) ist \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

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Um 102 durch 17 zu rechnen, teilst du 102 durch 17: 102 ÷ 17 = 6 Das Ergebnis ist 6.

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Um 102 durch 17 zu rechnen, teilst du 102 durch 17: 102 ÷ 17 = 6 Das Ergebnis ist 6.

Kategorie: Mathematik Tags: Division Rechnung Bruch

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A) 4 mal 70 ergibt 280. Das Produkt heißt 280. B) 90 mal 3 ergibt 270. Das Produkt ist 270. C) Das Produkt ist 420, der erste Faktor ist 6. Der zweite Faktor ist 420 geteilt durch 6 also 70.

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A) 4 mal 70 ergibt 280. Das Produkt heißt 280. B) 90 mal 3 ergibt 270. Das Produkt ist 270. C) Das Produkt ist 420, der erste Faktor ist 6. Der zweite Faktor ist 420 geteilt durch 6 also 70.

Kategorie: Mathematik Tags: Produkt Multiplikation Faktor

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Überschlagsrechnungen sind eine nützliche Methode, um schnell eine ungefähre Vorstellung von einem Ergebnis zu bekommen, ohne genaue Berechnungen durchführen zu müssen. Hier s... [mehr]

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Überschlagsrechnungen sind eine nützliche Methode, um schnell eine ungefähre Vorstellung von einem Ergebnis zu bekommen, ohne genaue Berechnungen durchführen zu müssen. Hier sind einige Schritte, um Überschlagsrechnungen durchzuführen: 1. **Rundung**: Runde die Zahlen auf einfache Werte. Zum Beispiel kann 47 auf 50 und 23 auf 20 gerundet werden. 2. **Einfachere Operationen**: Verwende die gerundeten Zahlen, um die Berechnung durchzuführen. In unserem Beispiel würde 50 + 20 = 70 ergeben. 3. **Schätzung**: Überlege, ob die gerundeten Zahlen sinnvoll sind und ob das Ergebnis realistisch ist. Manchmal kann es hilfreich sein, eine zweite Schätzung mit anderen gerundeten Werten vorzunehmen. 4. **Prüfung**: Vergleiche das Ergebnis mit den genauen Werten, um zu sehen, wie nah deine Schätzung war. Überschlagsrechnungen sind besonders nützlich im Alltag, zum Beispiel beim Einkaufen oder bei der Planung von Budgets.

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Die 4. Wurzel aus \( \frac{1}{16} \) ist \( \frac{1}{2} \). Dies lässt sich so erklären: \[ \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \] Daher ist die 4. Wurzel von \( \frac{1}{16} \) g... [mehr]

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Die 4. Wurzel aus \( \frac{1}{16} \) ist \( \frac{1}{2} \). Dies lässt sich so erklären: \[ \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \] Daher ist die 4. Wurzel von \( \frac{1}{16} \) gleich \( \frac{1}{2} \).