Wie rechne ich Winkelangaben in Quaternion xyz in Grad um?

Um Winkelangaben in Quaternionen (x, y, z, w) in Grad umzurechnen, musst du die Quaternionen zunächst in Euler-Winkel umwandeln. Hier ist eine allgemeine Methode, um dies zu tun:

1. **Quaternion in Euler-Winkel umwandeln:**
Angenommen, du hast einen Quaternion \( q = (x, y, z, w) \).

Die Euler-Winkel (Roll, Pitch, Yaw) können wie folgt berechnet werden:

- **Roll (X-Achse-Rotation):**
\[
\text{Roll} = \text{atan2}(2(yz + wx), 1 - 2(x^2 + y^2))
\]

- **Pitch (Y-Achse-Rotation):**
\[
\text{Pitch} = \text{asin}(2(xz - wy))
\]

- **Yaw (Z-Achse-Rotation):**
\[
\text{Yaw} = \text{atan2}(2(xy + wz), 1 - 2(y^2 + z^2))
\]

2. **Umwandlung in Grad:**
Die resultierenden Winkel sind in Radiant. Um sie in Grad umzurechnen, multipliziere jeden Winkel mit \(\frac{180}{\pi}\).

\[
\text{Roll (in Grad)} = \text{Roll (in Radiant)} \times \frac{180}{\pi}
\]
\[
\text{Pitch (in Grad)} = \text{Pitch (in Radiant)} \times \frac{180}{\pi}
\]
\[
\text{Yaw (in Grad)} = \text{Yaw (in Radiant)} \times \frac{180}{\pi}
\]

Hier ist ein Beispiel in Python, um dies zu verdeutlichen:

```python
import math

def quaternion_to_euler(x, y, z, w):
# Roll (x-axis rotation)
sinr_cosp = 2 * (w * x + y * z)
cosr_cosp = 1 - 2 * (x * x + y * y)
roll = math.atan2(sinr_cosp, cosr_cosp)

# Pitch (y-axis rotation)
sinp = 2 * (w * y - z * x)
if abs(sinp) >= 1:
pitch = math.copysign(math.pi / 2, sinp) # use 90 degrees if out of range
else:
pitch = math.asin(sinp)

# Yaw (z-axis rotation)
siny_cosp = 2 * (w * z + x * y)
cosy_cosp = 1 - 2 * (y * y + z * z)
yaw = math.atan2(siny_cosp, cosy_cosp)

# Convert radians to degrees
roll = math.degrees(roll)
pitch = math.degrees(pitch)
yaw = math.degrees(yaw)

return roll, pitch, yaw

# Beispiel-Quaternion
x, y, z, w = 0.0, 0.0, 0.0, 1.0
roll, pitch, yaw = quaternion_to_euler(x, y, z, w)
print(f"Roll: {roll}, Pitch: {pitch}, Yaw: {yaw}")
```

Diese Methode konvertiert Quaternionen in Euler-Winkel und gibt sie in Grad zurück.