Wie funktioniert Bruchrechnen?

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Bruchrechnen umfasst verschiedene Operationen mit Brüchen, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Hier sind die grundlegenden Schritte für jede dieser Operationen: 1. **Addition von Brüchen**: - Wenn die Nenner gleich sind, addiere die Zähler und behalte den Nenner bei: \[ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \] - Wenn die Nenner unterschiedlich sind, finde den gemeinsamen Nenner, passe die Zähler entsprechend an und addiere dann: \[ \frac{a}{c} + \frac{b}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{c \cdot d} \] 2. **Subtraktion von Brüchen**: - Ähnlich wie bei der Addition: Bei gleichen Nennern subtrahiere die Zähler: \[ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} \] - Bei unterschiedlichen Nennern finde den gemeinsamen Nenner und subtrahiere dann: \[ \frac{a}{c} - \frac{b}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{c \cdot d} \] 3. **Multiplikation von Brüchen**: - Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander: \[ \frac{a}{c} \cdot \frac{b}{d} = \frac{a \cdot b}{c \cdot d} \] 4. **Division von Brüchen**: - Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs: \[ \frac{a}{c} \div \frac{b}{d} = \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b} = \frac{a \cdot d}{c \cdot b} \] Zusätzlich ist es wichtig, das Ergebnis zu vereinfachen, wenn möglich, indem man Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilt.

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