Wie funktioniert Bruchrechnen?

Bruchrechnen umfasst verschiedene Operationen mit Brüchen, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Hier sind die grundlegenden Schritte für jede dieser Operationen:

1. **Addition von Brüchen**:
- Wenn die Nenner gleich sind, addiere die Zähler und behalte den Nenner bei:
\[
\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}
\]
- Wenn die Nenner unterschiedlich sind, finde den gemeinsamen Nenner, passe die Zähler entsprechend an und addiere dann:
\[
\frac{a}{c} + \frac{b}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{c \cdot d}
\]

2. **Subtraktion von Brüchen**:
- Ähnlich wie bei der Addition: Bei gleichen Nennern subtrahiere die Zähler:
\[
\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}
\]
- Bei unterschiedlichen Nennern finde den gemeinsamen Nenner und subtrahiere dann:
\[
\frac{a}{c} - \frac{b}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{c \cdot d}
\]

3. **Multiplikation von Brüchen**:
- Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander:
\[
\frac{a}{c} \cdot \frac{b}{d} = \frac{a \cdot b}{c \cdot d}
\]

4. **Division von Brüchen**:
- Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs:
\[
\frac{a}{c} \div \frac{b}{d} = \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b} = \frac{a \cdot d}{c \cdot b}
\]

Zusätzlich ist es wichtig, das Ergebnis zu vereinfachen, wenn möglich, indem man Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilt.