Wie faktorisiert man?

Das Faktorisieren ist der Prozess, bei dem ein Ausdruck in ein Produkt von einfacheren Ausdrücken zerlegt wird. Hier sind einige grundlegende Schritte und Methoden, um algebraische Ausdrücke zu faktorisieren:

1. **Gemeinsame Faktoren ausklammern**:
- Suche nach dem größten gemeinsamen Faktor (GGT) aller Terme im Ausdruck.
- Beispiel: \(6x^2 + 9x\) kann als \(3x(2x + 3)\) faktorisiert werden.

2. **Quadratische Ausdrücke faktorisieren**:
- Ein quadratischer Ausdruck hat die Form \(ax^2 + bx + c\).
- Suche nach zwei Zahlen, die multipliziert \(ac\) ergeben und addiert \(b\).
- Beispiel: \(x^2 + 5x + 6\) kann als \((x + 2)(x + 3)\) faktorisiert werden, da \(2 \cdot 3 = 6\) und \(2 + 3 = 5\).

3. **Differenz von Quadraten**:
- Ein Ausdruck der Form \(a^2 - b^2\) kann als \((a + b)(a - b)\) faktorisiert werden.
- Beispiel: \(x^2 - 9\) kann als \((x + 3)(x - 3)\) faktorisiert werden.

4. **Vollständiges Quadrat**:
- Ein Ausdruck der Form \(a^2 + 2ab + b^2\) kann als \((a + b)^2\) faktorisiert werden.
- Beispiel: \(x^2 + 6x + 9\) kann als \((x + 3)^2\) faktorisiert werden.

5. **Gruppieren**:
- Bei vier oder mehr Termen kann man versuchen, durch Gruppieren zu faktorisieren.
- Beispiel: \(ax + ay + bx + by\) kann als \(a(x + y) + b(x + y)\) und weiter als \((a + b)(x + y)\) faktorisiert werden.

Diese Methoden decken die meisten grundlegenden Fälle ab. Für komplexere Ausdrücke können fortgeschrittenere Techniken erforderlich sein.