Wie berechne ich Null- und Extremstellen?

Um Nullstellen und Extremstellen einer Funktion zu berechnen, gehst du folgendermaßen vor:

### Nullstellen
1. **Funktion aufstellen**: Schreibe die Funktion \( f(x) \), für die du die Nullstellen finden möchtest.
2. **Gleichung aufstellen**: Setze die Funktion gleich null: \( f(x) = 0 \).
3. **Lösen**: Löse die Gleichung nach \( x \) auf. Dies kann durch Faktorisierung, Anwendung der Mitternachtsformel (bei quadratischen Funktionen) oder numerischen Methoden geschehen.

### Extremstellen
1. **Ableitung bilden**: Berechne die erste Ableitung \( f'(x) \) der Funktion.
2. **Ableitung gleich null setzen**: Setze die Ableitung gleich null: \( f'(x) = 0 \). Dies gibt dir die kritischen Punkte.
3. **Lösen**: Löse die Gleichung nach \( x \) auf, um die kritischen Punkte zu finden.
4. **Zweite Ableitung**: Berechne die zweite Ableitung \( f''(x) \).
5. **Test auf Extremstellen**: Setze die kritischen Punkte in die zweite Ableitung ein:
- Wenn \( f''(x) > 0 \), liegt ein Minimum vor.
- Wenn \( f''(x) < 0 \), liegt ein Maximum vor.
- Wenn \( f''(x) = 0 \), ist der Test nicht eindeutig, und du musst möglicherweise andere Methoden anwenden.

Diese Schritte helfen dir, sowohl Nullstellen als auch Extremstellen einer Funktion zu finden.