Was ist (x-2)² + (x+3)²?

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Was ist (x-2)² + (x+3)²?

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Wie viele Möglichkeiten gibt es, 12 verschiedene Quadrate auf ein 3x4-Raster zu legen, wenn jedes Quadrat 4-mal gedreht werden kann? Rechenweg bitte.

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Wenn 38,5 hundert Prozent sind, wie viel sind dann 25 Prozent?

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Wie viel Prozent sind 24 von 38,5?

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Um den Ausdruck \((x-2)^2 + (x+3)^2\) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst berechnen wir \((x-2)^2\): \[ (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] 2. Dann berechnen wir \((x+3)^2\): \[ (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \] 3. Jetzt addieren wir die beiden Ergebnisse: \[ (x-2)^2 + (x+3)^2 = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 6x + 9) \] 4. Fassen wir die Terme zusammen: \[ = x^2 + x^2 - 4x + 6x + 4 + 9 \] \[ = 2x^2 + 2x + 13 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 2x^2 + 2x + 13 \]

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Gegeben: - 12 verschiedene Quadrate - Ein 3x4-Raster (also 12 Felder) - Jedes Quadrat kann in 4 Orientierungen (0°, 90°, 180°, 270°) platziert werden - Jedes Quadrat wird genau... [mehr]

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Gegeben: - 12 verschiedene Quadrate - Ein 3x4-Raster (also 12 Felder) - Jedes Quadrat kann in 4 Orientierungen (0°, 90°, 180°, 270°) platziert werden - Jedes Quadrat wird genau einmal verwendet **Gesucht:** Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Quadrate auf dem Raster zu platzieren, wobei jedes Quadrat beliebig gedreht werden kann? --- ### Schritt 1: Anordnen der Quadrate Die 12 Quadrate können auf 12 Feldern in beliebiger Reihenfolge angeordnet werden. Das sind **12!** Möglichkeiten. ### Schritt 2: Drehen der Quadrate Jedes Quadrat kann unabhängig von den anderen in 4 verschiedenen Orientierungen platziert werden. Für jedes Quadrat gibt es also 4 Möglichkeiten, insgesamt also \(4^{12}\) Möglichkeiten. ### Schritt 3: Gesamte Möglichkeiten Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten ist das Produkt aus beiden Schritten: \[ \text{Gesamt} = 12! \times 4^{12} \] --- **Rechenweg:** - \(12! = 479.001.600\) - \(4^{12} = 16.777.216\) \[ \text{Gesamt} = 479.001.600 \times 16.777.216 = 8.040.691.878.912.000 \] --- **Antwort:** Es gibt **8.040.691.878.912.000** verschiedene Möglichkeiten, die 12 Quadrate auf einem 3x4-Raster anzuordnen, wenn jedes Quadrat beliebig um 0°, 90°, 180° oder 270° gedreht werden kann. Der Rechenweg ist: \(12! \times 4^{12}\).

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(2,63 €) - (2,65 €) = -0,02 € Das Ergebnis ist also **-0,02 €** und nicht 2,75 €.

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Kategorie: Mathematik Tags: Rechnen Euro Differenz

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Nicht-Distributivität tritt auf, wenn eine Verknüpfung (z. B. ∨ und ∧ in der Logik oder ∪ und ∩ in der Mengenlehre) nicht das Distributivgesetz erfüllt. Hier sind einige Beispiele: **1. Mengenlehre (Schnitt und symmetrische Differenz):** Das Distributivgesetz gilt nicht immer zwischen Schnitt (∩) und symmetrischer Differenz (Δ): A ∩ (B Δ C) ≠ (A ∩ B) Δ (A ∩ C) **Beispiel:** A = {1,2}, B = {2,3}, C = {3,4} B Δ C = {2,4} A ∩ (B Δ C) = {2} A ∩ B = {2}, A ∩ C = {} (A ∩ B) Δ (A ∩ C) = {2} Δ {} = {2} Hier ist es zufällig gleich, aber im Allgemeinen gilt es nicht. **2. Logik (UND und XOR):** Das Distributivgesetz gilt nicht zwischen UND (∧) und exklusivem ODER (⊕): A ∧ (B ⊕ C) ≠ (A ∧ B) ⊕ (A ∧ C) **Beispiel:** A = wahr, B = wahr, C = falsch B ⊕ C = wahr A ∧ (B ⊕ C) = wahr A ∧ B = wahr, A ∧ C = falsch (wahr) ⊕ (falsch) = wahr Hier ist es gleich, aber für andere Werte nicht. **3. Matrizenmultiplikation und Addition:** Matrizenmultiplikation ist nicht distributiv über die Hadamard-Produkt (elementweise Multiplikation): A·(B ∘ C) ≠ (A·B) ∘ (A·C) **4. Vereinigung und Durchschnitt in bestimmten Strukturen:** In manchen algebraischen Strukturen (z. B. Halbverbänden) gilt die Distributivität nicht. **5. Division und Addition bei Zahlen:** a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) Beispiel: 6 ÷ (2 + 1) = 2, aber (6 ÷ 2) + (6 ÷ 1) = 3 + 6 = 9 Diese Beispiele zeigen, dass das Distributivgesetz nicht immer gilt – es hängt von den verwendeten Operationen ab.

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5/6 von 33 berechnest du so: \( \frac{5}{6} \times 33 = \frac{5 \times 33}{6} = \frac{165}{6} = 27,5 \) Das Ergebnis ist **27,5**.

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5/6 von 33 berechnest du so: \( \frac{5}{6} \times 33 = \frac{5 \times 33}{6} = \frac{165}{6} = 27,5 \) Das Ergebnis ist **27,5**.

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Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundlegende algebraische Identität.

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Hier sind 30 Mathematik-Fragen, in denen jeweils Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit Zahlen vorkommen. Nach jeder Frage steht die Lösung in Klammern. 1. (8 + 4) × 2 – 6 ÷ 3 = ? (24) 2. 15 – 3 × 2 + 8 ÷ 4 = ? (11) 3. (20 ÷ 4) + 7 × 2 – 5 = ? (13) 4. 18 + 6 ÷ 3 – 2 × 4 = ? (10) 5. (12 × 2) – 8 + 16 ÷ 4 = ? (20) 6. 25 ÷ 5 + 9 – 3 × 2 = ? (6) 7. (10 + 8) ÷ 2 × 3 – 4 = ? (11) 8. 30 – 12 ÷ 4 + 5 × 2 = ? (37) 9. (16 ÷ 2) + 9 – 3 × 3 = ? (8) 10. 21 + 9 ÷ 3 – 5 × 2 = ? (12) 11. (14 × 2) – 10 + 8 ÷ 4 = ? (20) 12. 24 ÷ 6 + 7 – 2 × 3 = ? (4) 13. (18 + 6) ÷ 3 × 2 – 5 = ? (9) 14. 27 – 15 ÷ 5 + 8 × 2 = ? (41) 15. (20 ÷ 4) + 12 – 5 × 2 = ? (7) 16. 16 + 8 ÷ 2 – 3 × 4 = ? (8) 17. (15 × 2) – 6 + 9 ÷ 3 = ? (29) 18. 28 ÷ 7 + 10 – 4 × 2 = ? (6) 19. (12 + 8) ÷ 4 × 3 – 2 = ? (13) 20. 22 – 8 ÷ 2 + 6 × 2 = ? (30) 21. (18 ÷ 3) + 7 – 2 × 5 = ? (3) 22. 14 + 12 ÷ 4 – 3 × 3 = ? (7) 23. (16 × 2) – 8 + 10 ÷ 5 = ? (25) 24. 20 ÷ 5 + 9 – 2 × 4 = ? (3) 25. (10 + 12) ÷ 2 × 4 – 6 = ? (26) 26. 24 – 16 ÷ 4 + 5 × 3 = ? (35) 27. (14 ÷ 2) + 8 – 3 × 2 = ? (7) 28. 18 + 6 ÷ 2 – 4 × 3 = ? (6) 29. (20 × 2) – 12 + 8 ÷ 4 = ? (32) 30. 30 ÷ 6 + 7 – 2 × 5 = ? (4) Alle Aufgaben enthalten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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Wenn 38,5 Hundert Prozent (also 38,5 %) einem bestimmten Wert entsprechen, möchtest du wissen, wie viel 25 % davon sind. Dazu gehst du so vor: 1. Setze den Wert, der 38,5 % entspricht, als 100 ... [mehr]

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Wenn 38,5 Hundert Prozent (also 38,5 %) einem bestimmten Wert entsprechen, möchtest du wissen, wie viel 25 % davon sind. Dazu gehst du so vor: 1. Setze den Wert, der 38,5 % entspricht, als 100 % fest. 2. Berechne, wie viel 1 % ist: 1 % = Wert / 38,5 3. Multipliziere diesen Wert mit 25, um 25 % zu erhalten: 25 % = (Wert / 38,5) × 25 Oder als Formel: Wenn x = 38,5 % entspricht, dann sind 25 % = x / 38,5 × 25 Beispiel: Angenommen, 38,5 % = 77 Dann sind 25 % = 77 / 38,5 × 25 = 2 × 25 = 50 Du musst also den Wert, der 38,5 % entspricht, durch 38,5 teilen und dann mit 25 multiplizieren, um den Wert für 25 % zu erhalten.

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Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor... [mehr]

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Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor ausklammern. In diesem Fall ist das \(x\): \[ -3x^2 + 15x = x(-3x + 15) \] Oder du kannst sogar noch weiter gehen und die -3 ausklammern: \[ -3x^2 + 15x = -3x(x - 5) \] **2. Wert berechnen:** Wenn du für \(x\) einen bestimmten Wert hast, kannst du diesen einfach einsetzen und den Term berechnen. Zum Beispiel für \(x = 2\): \[ -3 \cdot (2)^2 + 15 \cdot 2 = -3 \cdot 4 + 30 = -12 + 30 = 18 \] **3. Nullstellen berechnen:** Falls du die Nullstellen suchst, setzt du den Term gleich Null und löst nach \(x\): \[ -3x^2 + 15x = 0 \\ x(-3x + 15) = 0 \] Daraus folgt: \[ x_1 = 0 \\ -3x + 15 = 0 \implies x_2 = 5 \] **Fazit:** Du kannst den Term also ausklammern, berechnen (wenn \(x\) gegeben ist) oder die Nullstellen bestimmen – je nachdem, was gefragt ist.

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Um herauszufinden, wie viel Prozent 24 von 38,5 sind, kannst du folgende Rechnung machen: \[ \text{Prozent} = \frac{24}{38,5} \times 100 \] \[ \text{Prozent} = \frac{24}{38,5} \times 100 \approx 62,... [mehr]

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Um herauszufinden, wie viel Prozent 24 von 38,5 sind, kannst du folgende Rechnung machen: \[ \text{Prozent} = \frac{24}{38,5} \times 100 \] \[ \text{Prozent} = \frac{24}{38,5} \times 100 \approx 62,34\% \] 24 sind also etwa **62,34 %** von 38,5.