Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Was ist eine quadratische Funktion?
Antwort vomEine quadratische Funktion ist eine mathematische Funktion, die durch ein Polynom zweiten Grades beschrieben wird. Sie hat die allgemeine Form: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] Dabei sind \( a \), \( b \) und \( c \) Konstanten, wobei \( a \) ungleich null sein muss (sonst wäre es keine quadratische Funktion). Die graphische Darstellung einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Je nach Vorzeichen von \( a \) öffnet die Parabel nach oben (wenn \( a > 0 \)) oder nach unten (wenn \( a < 0 \)). Wichtige Eigenschaften einer quadratischen Funktion sind: 1. **Scheitelpunkt**: Der höchste oder tiefste Punkt der Parabel, abhängig von der Öffnungsrichtung. 2. **Nullstellen**: Die Punkte, an denen die Funktion den x-Achsen schneidet. Diese können durch die Mitternachtsformel oder Faktorisierung gefunden werden. 3. **Symmetrie**: Die Parabel ist achsensymmetrisch zur vertikalen Linie, die durch den Scheitelpunkt verläuft. Quadratische Funktionen finden Anwendung in vielen Bereichen, wie Physik, Wirtschaft und Ingenieurwesen.
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