Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Eine quadratische Funktion ist eine mathematische Funktion, die durch ein Polynom zweiten Grades beschrieben wird. Sie hat die allgemeine Form: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] Dabei sind \( a \), \( b \) und \( c \) Konstanten, wobei \( a \) ungleich null sein muss (sonst wäre es keine quadratische Funktion). Die graphische Darstellung einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Je nach Vorzeichen von \( a \) öffnet die Parabel nach oben (wenn \( a > 0 \)) oder nach unten (wenn \( a < 0 \)). Wichtige Eigenschaften einer quadratischen Funktion sind: 1. **Scheitelpunkt**: Der höchste oder tiefste Punkt der Parabel, abhängig von der Öffnungsrichtung. 2. **Nullstellen**: Die Punkte, an denen die Funktion den x-Achsen schneidet. Diese können durch die Mitternachtsformel oder Faktorisierung gefunden werden. 3. **Symmetrie**: Die Parabel ist achsensymmetrisch zur vertikalen Linie, die durch den Scheitelpunkt verläuft. Quadratische Funktionen finden Anwendung in vielen Bereichen, wie Physik, Wirtschaft und Ingenieurwesen.
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Die **Hauptwertfunktion** (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsv...
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x...
Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu **integrieren** oder das **...
Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die durch das unbestimmte Integral einer gegebenen Funktion \( f(x) \) entsteht. Genauer gesagt: Ist \( f(x) \) eine Funktion, dann ist eine Integralfunktion \...
Die Gleichung „ein halb mal X gleich 50“ kannst du mathematisch so aufschreiben: \[\frac{1}{2} \cdot x = 50\] Das ist die gesuchte Gleichung.