Was ist das delische Problem?

Das delische Problem, auch bekannt als die Delische Aufgabe oder das Problem der Verdopplung des Würfels, ist ein klassisches Problem der antiken griechischen Mathematik. Es besteht darin, ein Würfelvolumen zu verdoppeln, indem man nur mit einem Zirkel und einem Lineal konstruiert. Genauer gesagt, wenn ein Würfel ein Volumen \( V \) hat, soll ein neuer Würfel mit dem Volumen \( 2V \) konstruiert werden.

Das Problem wurde nach der Insel Delos benannt, wo der Legende nach das Orakel von Delphi den Deliern riet, ihren Würfelaltar zu verdoppeln, um eine Pest zu beenden. Mathematisch bedeutet dies, die Kantenlänge eines Würfels so zu bestimmen, dass das Volumen des neuen Würfels doppelt so groß ist wie das des ursprünglichen Würfels. Dies führt zur Gleichung \( x^3 = 2a^3 \), wobei \( a \) die Kantenlänge des ursprünglichen Würfels ist und \( x \) die Kantenlänge des neuen Würfels sein soll.

Es wurde bewiesen, dass dieses Problem mit den klassischen Werkzeugen der griechischen Mathematik (Zirkel und Lineal) nicht lösbar ist, da es auf die Konstruktion der kubischen Wurzel von 2 hinausläuft, was nicht durch eine endliche Anzahl von Schritten mit diesen Werkzeugen erreicht werden kann.