Was ist 3x + y = 5 und |-3x|?

Question

Was ist 3x + y = 5 und |-3x|?

Antwort

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Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

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Wie lautet der Rechenausdruck ohne Klammern, wenn die Zahlen gleich bleiben? 28-(15+9)=?

Was bedeutet die 1 bei einer Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Accepted Answer

Um die Gleichung \(3x + y = 5\) nach \(y\) umzustellen, subtrahierst du \(x\) von beiden Seiten: \[ y = 5 - 3x \] Wenn du die Gleichung \(y = 5 - 3x\) hast, kannst du den Wert von \(y\) für verschiedene Werte von \(x\) berechnen. Wenn du eine spezifische Frage dazu hast, lass es mich wissen!

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]

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Um den Ausdruck \(1, 5x^2 - 1,5x + 2,5x^2\ zu vereinfachen, kannst du die ähnlichen Terme zusammenfassen. Zuerst die \(x^2\) Terme: \[ 1,5x^2 + 2,5x^2 = 4x^2 \] Dann bleibt der gesamte Ausdru... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(1, 5x^2 - 1,5x + 2,5x^2\ zu vereinfachen, kannst du die ähnlichen Terme zusammenfassen. Zuerst die \(x^2\) Terme: \[ 1,5x^2 + 2,5x^2 = 4x^2 \] Dann bleibt der gesamte Ausdruck: \[ 4x^2 - 1,5x \] Das ist die vereinfachte Form des gegebenen Ausdrucks.

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Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] nach \( a \) auflösen möchtest. **Schritt 1: Schreibe die Gleichung auf** \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] **Schritt 2: Beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren** \[ a = 2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2} \] **Schritt 3: Alle Terme mit \( a \) auf eine Seite bringen** \[ a - 2^{-1/2} \cdot a = 1^{-1/2} \] \[ a (1 - 2^{-1/2}) = 1^{-1/2} \] **Schritt 4: Nach \( a \) auflösen** \[ a = \frac{1^{-1/2}}{1 - 2^{-1/2}} \] **Schritt 5: Werte berechnen** - \( 1^{-1/2} = 1 \), weil jede Zahl hoch 0 ist 1 und jede Zahl hoch negativ ist der Kehrwert, aber 1 bleibt 1. - \( 2^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) Also: \[ a = \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} \] **Schritt 6: Bruch vereinfachen** \[ a = \frac{1}{\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}} \] \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \] **Optional: Bruch rationalisieren** \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - 1} = 2 + \sqrt{2} \] **Endergebnis:** \[ a = 2 + \sqrt{2} \] Das ist die Lösung für \( a \).

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Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times... [mehr]

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Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{15 \times 8} = \frac{20}{120} \] Diesen Bruch kannst du noch kürzen. Der größte gemeinsame Teiler von 20 und 120 ist 20: \[ \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \] Das Ergebnis ist also: \[ \frac{1}{6} \]

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Die Funktion \( g(x) = |x-1| + |x-2| \) ist **nicht überall differenzierbar**. **Begründung:** Der Ausdruck \( |x-a| \) ist an der Stelle \( x = a \) **nicht differenzierbar**, da dort ein... [mehr]

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Die Funktion \( g(x) = |x-1| + |x-2| \) ist **nicht überall differenzierbar**. **Begründung:** Der Ausdruck \( |x-a| \) ist an der Stelle \( x = a \) **nicht differenzierbar**, da dort ein "Knick" im Graphen ist. In deinem Fall gibt es zwei solche Stellen: bei \( x = 1 \) und bei \( x = 2 \). **Im Detail:** - Für \( x < 1 \): \( g(x) = (1-x) + (2-x) = 3 - 2x \) - Für \( 1 \leq x < 2 \): \( g(x) = (x-1) + (2-x) = 1 \) - Für \( x \geq 2 \): \( g(x) = (x-1) + (x-2) = 2x - 3 \) **Ableitungen:** - Für \( x < 1 \): \( g'(x) = -2 \) - Für \( 1 < x < 2 \): \( g'(x) = 0 \) - Für \( x > 2 \): \( g'(x) = 2 \) **An den Stellen \( x = 1 \) und \( x = 2 \):** - Bei \( x = 1 \): Linksseitige Ableitung ist \(-2\), rechtsseitige ist \(0\) ⇒ **nicht differenzierbar** - Bei \( x = 2 \): Linksseitige Ableitung ist \(0\), rechtsseitige ist \(2\) ⇒ **nicht differenzierbar** **Fazit:** \( g(x) \) ist **differenzierbar für alle \( x \) außer bei \( x = 1 \) und \( x = 2 \)**. An diesen beiden Stellen ist die Funktion **nicht differenzierbar**.

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Das Winkeldritteln mit Zirkel und Lineal ist im Allgemeinen **nicht** mit endlich vielen Schritten möglich. Das ist ein klassisches Problem der antiken Geometrie, das 1837 von Pierre Wantzel bewi... [mehr]

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Das Winkeldritteln mit Zirkel und Lineal ist im Allgemeinen **nicht** mit endlich vielen Schritten möglich. Das ist ein klassisches Problem der antiken Geometrie, das 1837 von Pierre Wantzel bewiesen wurde. Nur für bestimmte spezielle Winkel (z. B. 90°) ist das Dritteln mit Zirkel und Lineal möglich, aber nicht für beliebige Winkel. Falls in meinen vorherigen Antworten ein Widerspruch entstanden ist, tut mir das leid. Die korrekte Aussage ist: **Das exakte Dritteln eines beliebigen Winkels mit Zirkel und Lineal ist im Allgemeinen nicht möglich.** Weitere Informationen dazu findest du z. B. bei [Wikipedia – Winkeldrittelung](https://de.wikipedia.org/wiki/Winkeldrittelung).

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Drei plus vier ergibt sieben.

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Drei plus vier ergibt sieben.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Mathematik Zahlen

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Eine Differentialgleichung ist eine mathematische Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwind... [mehr]

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Eine Differentialgleichung ist eine mathematische Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Konzentration) in Abhängigkeit von einer oder mehreren Variablen (z. B. Zeit, Ort) verändert. Differentialgleichungen werden häufig verwendet, um Naturgesetze und technische Prozesse zu modellieren, zum Beispiel in der Physik, Biologie, Technik oder Wirtschaft. Es gibt verschiedene Arten von Differentialgleichungen, zum Beispiel: - **Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs):** Die gesuchte Funktion hängt nur von einer unabhängigen Variablen ab (z. B. Zeit). - **Partielle Differentialgleichungen (PDEs):** Die gesuchte Funktion hängt von mehreren unabhängigen Variablen ab (z. B. Zeit und Ort). Ein einfaches Beispiel für eine gewöhnliche Differentialgleichung ist: \[ \frac{dy}{dt} = ky \] Hier beschreibt die Gleichung das Wachstum oder den Zerfall einer Größe \( y \) mit der Zeit \( t \), wobei \( k \) eine Konstante ist. Weitere Informationen findest du z. B. auf [Wikipedia: Differentialgleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichung).

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Zuerst wird der Ausdruck mit Klammern berechnet: 28 – (15 + 9) = 28 – 24 = 4Wenn du die Klammern weässt, bleibt der Ausdruck so stehen: 28 – 15 + 9 Nun rechnest du das oh... [mehr]

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Zuerst wird der Ausdruck mit Klammern berechnet: 28 – (15 + 9) = 28 – 24 = 4Wenn du die Klammern weässt, bleibt der Ausdruck so stehen: 28 – 15 + 9 Nun rechnest du das ohne Klammern aus (von links nach rechts): 28 – 15 = 13 13 + 9 = 22 **Antwort:** Ohne Klammern lautet der Rechenausdruck: 28 – 15 + 9 Das Ergebnis ist dann: 22 Mit Klammern war das Ergebnis: 4 Die Klammern verändern also das Ergebnis.

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Die „1“ bei einer Rechnung der Wahrscheinlichkeit steht für die absolute Sicherheit, dass ein Ereignis eintritt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Wahrscheinlichkeiten als Zah... [mehr]

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Die „1“ bei einer Rechnung der Wahrscheinlichkeit steht für die absolute Sicherheit, dass ein Ereignis eintritt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Wahrscheinlichkeiten als Zahlen zwischen 0 und 1 angegeben: - **0** bedeutet: Das Ereignis ist unmöglich. - **1** bedeutet: Das Ereignis tritt mit Sicherheit ein. Beispiel: Wenn du einen Würfel wirfst und die Wahrscheinlichkeit berechnest, dass eine Zahl zwischen 1 und 6 erscheint, ist das eine sichere Sache. Die Wahrscheinlichkeit ist also 1, weil es keine andere Möglichkeit gibt. Mathematisch: P(sicheres Ereignis) = 1 Die „1“ ist also der Maximalwert für Wahrscheinlichkeiten und steht für 100 %.