Warum ist 2sin(pi) gleich sin(2 * pi/2)?

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Warum ist 2sin(pi) gleich sin(2 * pi/2)?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie berechnet man die Winkelneigung bei 1 mm Gegenkathete und 40 mm Ankathete?

Was ist die Zahl 2.221441469 im Verhältnis zu Pi und Wurzel aus 2?

In welchem Quadranten liegt Winkel alpha, wenn sin(alpha) > 0 und cos(alpha) < 0?

Accepted Answer

Die Gleichung \(2 \sin(\pi) = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{2})\) kann durch die Eigenschaften der Sinusfunktion und die spezifischen Werte der Winkel im Einheitskreis erklärt werden. 1. **Berechnung der linken Seite:** \[ 2 \sin(\pi) \] Der Sinus von \(\pi\) (180 Grad) ist 0, also: \[ \sin(\pi) = 0 \] Daher: \[ 2 \sin(\pi) = 2 \cdot 0 = 0 \] 2. **Berechnung der rechten Seite:** \[ \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) \] Das vereinfacht sich zu: \[ \sin(\pi) \] Und wie bereits festgestellt: \[ \sin(\pi) = 0 \] Beide Seiten der Gleichung ergeben also 0, daher ist die Gleichung korrekt: \[ 2 \sin(\pi) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) = 0 \]

Accepted Answer

Um die Winkelneigung (den Winkel α) zu berechnen, wenn die Gegenkathete 1 mm und die Ankathete 40 mm beträgt, verwendest du die Tangens-Funktion: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete... [mehr]

Accepted Answer

Um die Winkelneigung (den Winkel α) zu berechnen, wenn die Gegenkathete 1 mm und die Ankathete 40 mm beträgt, verwendest du die Tangens-Funktion: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{1}{40} \] Um den Winkel zu berechnen, benötigst du den Arkustangens (arctan oder tan⁻¹): \[ \alpha = \arctan\left(\frac{1}{40}\right) \] Das ergibt: \[ \alpha \approx \arctan(0{,}025) \approx 1{,}432^\circ \] **Antwort:** Die Winkelneigung beträgt etwa **1,43 Grad**.

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Die Zahl 2,221441469 liegt zwischen π (Pi ≈ 3,141592654) und √2 (Wurzel aus 2 ≈ 1,414213562). Sie ist also größer als die Wurzel aus 2, aber kleiner als Pi. Ein Vergle... [mehr]

Accepted Answer

Die Zahl 2,221441469 liegt zwischen π (Pi ≈ 3,141592654) und √2 (Wurzel aus 2 ≈ 1,414213562). Sie ist also größer als die Wurzel aus 2, aber kleiner als Pi. Ein Vergleich im Verhältnis: - Zu √2: 2,221441469 / 1,414213562 ≈ 1,571 Das heißt, 2,221441469 ist etwa 1,57-mal so groß wie die Wurzel aus 2. - Zu π: 2,221441469 / 3,141592654 ≈ 0,707 Das heißt, 2,221441469 ist etwa 70,7 % von Pi. Die Zahl 2,221441469 ist keine bekannte mathematische Konstante im direkten Zusammenhang mit Pi oder √2. Falls du einen bestimmten Zusammenhang meinst (z. B. eine Formel oder einen Kontext), bitte präzisiere die Frage.

Accepted Answer

Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:**... [mehr]

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Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:** - \(\sin(\alpha) > 0\): Der Sinus ist im 1. und 2. Quadranten positiv. - \(\cos(\alpha) < 0\): Der Kosinus ist im 2. und 3. Quadranten negativ. **Gemeinsame Lösung:** Nur im **zweiten Quadranten** (also für Winkel zwischen \(90^\circ\) und \(180^\circ\) bzw. \(\frac{\pi}{2}\) und \(\pi\)) sind beide Bedingungen erfüllt. **Zusammenfassung:** \[ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \quad \text{bzw.} \quad 90^\circ < \alpha < 180^\circ \]