Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Warum ist 1,1^2 nicht 1,01, sondern 1,21?
Antwort vomUm zu verstehen, warum \(1,1^2\) nicht \(1,01\) ist, schauen wir uns die Berechnung an. Wenn du \(1,1\) mit sich selbst multiplizierst, sieht das so aus: \[ 1,1 \times 1,1 = 1,1^2 \] Um das zu berechnen, kannst du die Multiplikation wie folgt durchführen: \[ 1,1 \times 1,1 = 1,1 \times (1 + 0,1) = 1,1 \times 1 + 1,1 \times 0, \] Das ergibt: \[ 1,1 + 0,11 = 1,21 \] Daher ist \(1,1^2 = 1,21\). Wenn du \(1,1\) als \(1 + 0,1\) betrachtest, siehst du, dass das Quadrat eines Wertes, der größer als 1 ist, immer größer als der Wert selbst ist, was in diesem Fall zu \(1,21\) führt. \(1,01\) wäre das Ergebnis von \(1,1\) plus einem sehr kleinen Wert, aber nicht das Quadrat.
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Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
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