Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wandle f(x) = -(x-2)^2 - 1 in die faktorisierte Form um.
Antwort vomUm die Funktion \( f(x) = -(x-2)^2 - 1 \) in die faktorisierte Form umzuwandeln, folge diesen Schritten: 1. Zuerst erkenne, dass die Funktion bereits eine quadratische Form hat. Wir können sie umformen, um die faktorisierte Form zu finden. 2. Schreibe die Funktion um: \[ f(x) = -((x-2)^2 + 1) \] 3. Jetzt ist es wichtig zu beachten, dass \( (x-2)^2 + 1 \) nicht weiter faktorisiert werden kann, da es immer positiv ist (es hat keine Nullstellen). 4. Die faktorisierte Form der Funktion bleibt also: \[ f(x) = -(x-2)^2 - 1 \] In diesem Fall ist die Funktion nicht in eine einfachere faktorisierte Form umwandelbar, da sie bereits in einer kompakten Form vorliegt.
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Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
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