5 Beispiele für Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit zweimaligem Ziehen.

Question

5 Beispiele für Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit zweimaligem Ziehen.

Antwort

Verwandte Fragen

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten die 8 Kreuz-Karten gezogen werden?

Accepted Answer

Hier sind fünf Beispiele für Wahrscheinlichkeitsaufgaben, die das zweimalige Ziehen von Objekten beinhalten: 1. **Karten ziehen**: Aus einem Standarddeck mit 52 Karten ziehst du zweimal ohne Zurücklegen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Karten Herz sind? 2. **Kugeln aus einer Urne**: In einer Urne befinden sich 3 rote und 2 blaue Kugeln. Du ziehst zweimal mit Zurücklegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du einmal eine rote und einmal eine blaue Kugel ziehst? 3. **Würfeln**: Du würfelst zweimal mit einem fairen Würfel. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfe 7 beträgt? 4. **Münzen werfen**: Du wirfst zweimal eine faire Münze. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du mindestens einmal Kopf erhältst? 5. **Ziehen von Bonbons**: In einer Tüte sind 4 rote, 3 grüne und 5 gelbe Bonbons. Du ziehst zweimal ohne Zurücklegen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass du zwei grüne Bonbons ziehst? Diese Aufgaben können durch Anwendung der Grundregeln der Wahrscheinlichkeit gelöst werden.

Accepted Answer

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten genau die 8 Kreuz-Karten gezogen werden, kannst du die folgende Formel verwenden: Die Gesamtanzahl der Möglichkei... [mehr]

Accepted Answer

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten genau die 8 Kreuz-Karten gezogen werden, kannst du die folgende Formel verwenden: Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten, 8 Karten aus 32 zu ziehen, wird durch den Binomialkoeffizienten \(\binom{32}{8}\) dargestellt. Die Anzahl der Möglichkeiten, genau die 8 Kreuz-Karten zu ziehen, ist 1, da es nur eine Möglichkeit gibt, diese spezifischen Karten zu wählen. Die Wahrscheinlichkeit \(P\) ist also: \[ P = \frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der möglichen Fälle}} = \frac{1}{\binom{32}{8}} \] Nun berechnen wir \(\binom{32}{8}\): \[ \binom{32}{8} = \frac{32!}{8!(32-8)!} = \frac{32!}{8! \cdot 24!} \] Das ergibt: \[ \binom{32}{8} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 105,622,176 \] Somit ist die Wahrscheinlichkeit: \[ P = \frac{1}{105,622,176} \approx 9.47 \times 10^{-9} \] Die Wahrscheinlichkeit, dass die 8 gezogenen Karten die 8 Kreuz-Karten sind, beträgt also etwa \(9.47 \times 10^{-9}\) oder 0.00000000947.