\(e^{\ln(b)} = b\) — aber nur für \(b>0\), weil \(\ln(b)\) nur für positive reelle Zahlen definiert ist.
Wie vereinfache ich die Gleichung -1/2(4X - 8) + 5X = -X - X²?
Antwort vomUm die Gleichung \(-\frac{1}{2}(4X - 8 + 5X) = -X - X^2\) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. **Klammern auflösen**: Multipliziere \(-\frac{1}{2}\) mit jedem Term in der Klammer: \[ -\frac{1}{2}(4X) + \frac{1}{2}(8) - \frac{1}{2}(5X) = -2X + 4 - \frac{5}{2}X ] 2. **Terme zusammenfassen**: Fasse die \(\)-Terme zusammen: \[ -2X - \frac{5}{2}X + 4 = -\left(2 + \frac{5}{2}\right)X + 4 = -\frac{4}{2}X - \frac{5}{2}X + 4 = -\frac{9}{2}X + 4 \] 3. **Gleichung aufstellen**: Setze die vereinfachte linke Seite gleich der rechten Seite: \[ -\frac{9}{2}X + 4 = -X - X^2 \] 4. **Umstellen**: Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung: \[ -\frac{9}{2}X + X + X^2 + 4 = 0 \] 5. **Terme zusammenfassen**: Fasse die \(X\)-Terme zusammen: \[ X^2 + \left(1 - \frac{9}{2}\right)X + 4 = 0 \] \[ X^2 - \frac{7}{2}X + 4 = 0 \] Die vereinfachte Gleichung lautet also: \[ X^2 - \frac{7}{2}X + 4 = 0 \]
Verwandte Fragen
Vereinfacht sich ln(e^a)?
ln(e^a) = a — vorausgesetzt, es ist wirklich e^a gemeint. Dann heben sich natürlicher Logarithmus und Exponentialfunktion direkt gegenseitig auf.
Wenn die Rautenfläche 13,4 % kleiner ist als die Quadratfläche: Wie viele mehr Rauten passen auf die gleiche Fläche?
Wenn eine Raute 13,4 % weniger Fläche als das Quadrat hat, passen auf dieselbe Gesamtfläche etwa 15,5 % mehr Rauten. Rechnung: Wenn die Raute nur 86,6 % der Quadratfläche hat, dann ist...
Welche Zahlen stehen für die Buchstaben bei A+c=d, a×b=c, c-b=b und a×4=d?
Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
2·8^(2x+2) = Wurzel 32: Wie berechnet man x?
\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie lautet die Umkehrfunktion zu P = A + B·V + C·V^2?
Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Wie kann ich eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung verwenden?
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Wie vereinfacht man x^8 ⋅ 9x^-3?
Die Aufgabe lautet: \( x^8 \cdot 9x^{-3} \) Zuerst die Potenzen mit gleicher Basis (x) zusammenfassen: \( x^8 \cdot x^{-3} = x^{8 + (-3)} = x^5 \) Dann bleibt noch die 9 als Faktor: \( 9 \cdot x^...
Wie nennt man es, wenn man eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral überführt?
Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu integrieren oder das unbest...
