Um die Winkelneigung (den Winkel α) zu berechnen, wenn die Gegenkathete 1 mm und die Ankathete 40 mm beträgt, verwendest du die Tangens-Funktion: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete...
Bestimme tan(5pi/4) mit Additionstheoremen.
Antwort vomUm \(\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right)\) mit Hilfe der Additionstheoreme bestimmen, können wir \(\frac{5\pi}{4}\) als \(\frac{\pi}{4} + \pi\) schreiben. Das Additionstheorem für den Tangens lautet: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] Setzen wir \(a = \frac{\pi}{4}\) und \(b = \pi\): 1. Berechne \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)\): \[ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \] 2. Berechne \(\tan(\pi)\): \[ \tan(\pi) = 0 \] Jetzt setzen wir die Werte in das Additionstheorem ein: \[ \tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{4} + \pi\right) = \frac{\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) + \tan(\pi)}{1 - \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \tan(\pi)} = \frac{1 + 0}{1 - 1 \cdot 0} = \frac{1}{1} = 1 \] Da \(\frac{5\pi}{4}\) im dritten Quadranten liegt, wo der Tangens positiv ist, ist das Ergebnis: \[ \tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = 1 \]