Ein Spielwürfel wird zweimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für zwei Einsen mithilfe eines Baumdiagramms.

Um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass bei zwei Würfen eines Spielwürfels zwei Einsen auftreten, kann ein Baumdiagramm hilfreich sein. Hier ist eine Schritt-für-Sch-Erklärung:

1. **Erster Wurf**: Der Würfel hat 6 Seiten (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die möglichen Ergebnisse sind:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6

2. **Zweiter Wurf**: Nach dem ersten Wurf gibt es wieder 6 mögliche Ergebnisse für den zweiten Wurf, unabhängig vom ersten Wurf.

Das Baumdiagramm sieht folgendermaßen aus:

```
1 2 3 4 5 6
/ | \ / | \ / | \ / | \ / | \ / | \
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
```

Jeder Zweig des Baums hat eine Wahrscheinlichkeit von \( \frac{1}{6} \) für jedes Ergebnis.

3. **Gesamtanzahl der Ergebnisse**: Da es 6 mögliche Ergebnisse für den ersten Wurf und 6 für den zweiten Wurf gibt, gibt es insgesamt \( 6 \times 6 = 36 \) mögliche Ergebnisse.

4. **Ergebnisse für zwei Einsen**: Es gibt nur ein Ergebnis, das zwei Einsen ist: (1, 1).

5. **Wahrscheinlichkeit**: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei Würfen zwei Einsen auftreten, ist daher:

\[
P(1, 1) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Gesamtanzahl der Ergebnisse}} = \frac{1}{36}
\]

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei Würfen eines Würfels zwei Einsen auftreten, beträgt also \( \frac{1}{36} \) oder etwa 2,78 %.