Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei von 32 unterschiedlichen Emojis zu kombinieren und als Baumdiagramm darzustellen?

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, drei von 32 unterschiedlichen Emojis zu kombinieren, muss zunächst geklärt werden, ob die Reihenfolge der Emojis eine Rolle spielt:

- **Ohne Reihenfolge** (Kombination): Es geht nur darum, welche Emojis ausgewählt werden, nicht in welcher Reihenfolge.
- **Mit Reihenfolge** (Variation/Permutation): Es ist wichtig, in welcher Reihenfolge die Emojis angeordnet sind.

Da in der Frage von „kombinieren“ die Rede ist, wird üblicherweise die **Kombination ohne Reihenfolge** gemeint.

### Anzahl der Möglichkeiten (Kombination ohne Reihenfolge)

Die Anzahl der Möglichkeiten, 3 Emojis aus 32 auszuwählen, berechnet sich mit dem Binomialkoeffizienten:

\[
\binom{32}{3} = \frac{32!}{3! \cdot (32-3)!} = \frac{32 \cdot 31 \cdot 30}{6} = 4960
\]

**Es gibt also 4.960 verschiedene Möglichkeiten, drei von 32 unterschiedlichen Emojis zu kombinieren.**

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### Baumdiagramm

Ein Baumdiagramm für diese Auswahl würde wie folgt aussehen:

1. **Stufe 1:** 32 Äste (für jedes mögliche erste Emoji)
2. **Stufe 2:** Von jedem Ast der ersten Stufe gehen 31 Äste ab (für jedes verbleibende Emoji)
3. **Stufe 3:** Von jedem Ast der zweiten Stufe gehen 30 Äste ab (für jedes verbleibende Emoji)

Da die Reihenfolge bei Kombinationen keine Rolle spielt, würde das Baumdiagramm alle möglichen Auswahlen zeigen, aber jede Kombination mehrfach (für jede Reihenfolge). Um nur die Kombinationen zu zeigen, müsste man das Baumdiagramm so anlegen, dass man z.B. immer nur Emojis auswählt, die im Alphabet (oder einer anderen Ordnung) nach dem vorherigen liegen.

**Ein vollständiges Baumdiagramm für 32 Emojis und 3 Auswahlen wäre sehr groß und unübersichtlich.** Für eine kleine Anzahl (z.B. 4 Emojis) sähe es so aus:

```
Emoji 1
├─ Emoji 2
│ └─ Emoji 3
│ └─ Emoji 4
├─ Emoji 3
│ └─ Emoji 4
Emoji 2
├─ Emoji 3
│ └─ Emoji 4
Emoji 3
└─ Emoji 4
```

Für 32 Emojis ist das Prinzip dasselbe, aber mit viel mehr Ästen.

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**Zusammenfassung:**
- Es gibt **4.960 Möglichkeiten**, drei von 32 unterschiedlichen Emojis zu kombinieren (ohne Reihenfolge).
- Ein vollständiges Baumdiagramm ist sehr groß, das Prinzip ist aber wie oben beschrieben.