Berechne die Schnittpunkte der Parabel y=x²-12x+32 mit den Koordinatenachsen.

Um die Schnittpunkte der Parabel \( y = x^2 - 12x + 32 \) mit den Koordinatenachsen zu berechnen, gehen wir wie folgt vor:

1. **Schnittpunkt mit der y-Achse**: Dieser Punkt tritt auf, wenn \( x = 0 \).
\[
y = 0^2 - 12 \cdot 0 + 32 = 32
\]
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist also \( (0, 32) \).

2. **Schnittpunkte mit der x-Achse**: Diese Punkte treten auf, wenn \( y = 0 \). Wir setzen die Gleichung gleich null und lösen die quadratische Gleichung:
\[
0 = x^2 - 12x + 32
\]
Um die Nullstellen zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Hier ist \( a = 1 \), \( b = -12 \), und \( c = 32 \):
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 128}}{2}
\]
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2}
\]
\[
x = \frac{12 \pm 4}{2}
\]
Dies ergibt zwei Lösungen:
\[
x_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{und} \quad x_2 = \frac{8}{2} = 4
\]
Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind also \( (8, 0) \) und \( (4, 0) \).

Zusammenfassend sind die Schnittpunkte der Parabel mit den Koordinatenachsen:
- Mit der y-Achse: \( (0, 32) \)
- Mit der x-Achse: \( (8, 0) \) und \( (4, 0) \)