Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Um die Schnittpunkte der Graphen \(0,1x^3 - 0,9x\) und \(0,25x^2\) zu bestimmen, setzt man die beiden Gleichungen gleich: \[ 0,1x^3 - 0,9x = 0,25x^2 \] Um die Gleichung zu lösen, bringen wir alle Terme auf eine Seite: \[ 0,1x^3 - 0,25x^2 - 0,9x = 0 \] Nun multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit 10, um die Dezimalzahlen zu eliminieren: \[ x^3 - 2,5x^2 - 9x = 0 \] Jetzt faktorisieren wir die Gleichung. Zuerst können wir \(x\) ausklammern: \[ x(x^2 - 2,5x - 9) = 0 \] Das ergibt einen Schnittpunkt bei \(x = 0\). Um die anderen Schnittpunkte zu finden, lösen wir die quadratische Gleichung \(x^2 - 2,5x - 9 = 0\) mit der Mitternachtsformel: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \(a = 1\), \(b = -2,5\) und \(c = -9\): \[ x = \frac{2,5 \pm \sqrt{(-2,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2,5 \pm \sqrt{6,25 + 36}}{2} \] \[ x = \frac{2,5 \pm \sqrt{42,25}}{2} \] \[ x = \frac{2,5 \pm 6,5}{2} \] Das ergibt zwei Lösungen: 1. \(x = \frac{9}{2} = 4,5\) 2. \(x = \frac{-4}{2} = -2\) Die Schnittpunkte der Graphen sind also: 1. \(x = 0\) 2. \(x = 4,5\) 3. \(x = -2\) Um die y-Koordinaten der Schnittpunkte zu finden, setzt man diese x-Werte in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. Zum Beispiel in \(y = 0,25x^2\): 1. Für \(x = 0\): \(y = 0,25 \cdot 0^2 = 0\) → Punkt: \((0, 0)\) 2. Für \(x = 4,5\): \(y = 0,25 \cdot (4,5)^2 = 0,25 \cdot 20,25 = 5,0625\) → Punkt: \((4,5, 5,0625)\) 3. Für \(x = -2\): \(y = 0,25 \cdot (-2)^2 = 0,25 \cdot 4 = 1\) → Punkt: \((-2, 1)\) Die Schnittpunkte der Graphen sind also: 1. \((0, 0)\) 2. \((4,5, 5,0625)\) 3. \((-2, 1)\)
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Gegeben ist, dass die Parabel die x-Achse bei \( x = -2 \) und \( x = 4 \) schneidet. Das bedeutet, die Nullstellen der Parabel sind \( x_1 = -2 \) und \( x_2 = 4 \). Die allgemeine Form einer Parabe...
Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu **integrieren** oder das **...
Hier ist ein Beispiel für eine passende Aufgabe: **Aufgabe:** Ein Unternehmen produziert und verkauft ein Produkt. Die Kosten \( K(x) \) für die Produktion von \( x \) Stück sind durc...
Die Gleichung „ein halb mal X gleich 50“ kannst du mathematisch so aufschreiben: \[\frac{1}{2} \cdot x = 50\] Das ist die gesuchte Gleichung.
Um von der Gleichung \( 8 = \frac{1}{3^x} \) auf \( x^3 = \frac{1}{8} \) zu kommen, musst du die Gleichung so umformen, dass \( x \) isoliert wird und dann beide Seiten umstellen. Hier ist der Rechenw...