Was ist der Schnittpunkt der Parabel -x²+2x+3?

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Um den Schnittpunkt der Parabel \( -x^2 + 2x + 3 \) mit der x-Achse zu finden, müssen die Nullstellen der Parabel berechnet werden. Das bedeutet, die Gleichung \( -x^2 + 2x + 3 = 0 \) zu lösen. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung ist \( ax^2 + bx + c = 0 \). In diesem Fall sind \( a = -1 \), \( b = 2 \) und \( c = 3 \). Die Nullstellen einer quadratischen Gleichung können mit der Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Lösungsformel) gefunden werden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Setze die Werte für \( a \), \( b \) und \( c \) ein: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-1)(3)}}{2(-1)} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{-2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 4}{-2} \] Das ergibt zwei Lösungen: \[ x_1 = \frac{-2 + 4}{-2} = \frac{2}{-2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-2 - 4}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3 \] Die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse sind also bei \( x = -1 \) und \( x = 3 \). Die entsprechenden Punkte auf der Parabel sind \( (-1, 0) \) und \( (3, 0) \).

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