Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie bestimme ich die Koordinaten des Scheitelpunkts von F(X) = 2x(x+1)+1?
Antwort vomUm die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion F(x) = 2x(x+1) + 1 \) zu bestimmen, kannst du die Funktion zunächst in die Scheitelpunktform umwandeln. 1. Zuerst die Funktion umformen: \[ F(x) = 2x^2 + 2x + 1 \] 2. Nun die Scheitelpunktform \( F(x) = a(x - h)^2 + k \) finden, wobei \( (h, k) \) die Koordinaten des Scheitelpunktes sind. Dazu verwenden wir die Formel für den Scheitelpunkt \( h = -\frac{b}{2a} \): - Hier ist \( a = 2 \) und \( b = 2 \). \[ h = -\frac{2}{2 \cdot 2} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} \] 3. Jetzt den Wert von \( F(h) \) berechnen, um \( k \) zu finden: \[ F\left(-\frac{1}{2}\right) = 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{2}\right) + 1 \] \[ = 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2} \] 4. Der Scheitelpunkt hat somit die Koordinaten: \[ \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \] Die Koordinaten des Scheitelpunktes der Funktion \( F(x) = 2x(x+1) + 1 \) sind also \( \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \).
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