Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Scheitelpunkt bei 3( x² - 4x + 6 )?
Antwort vomUm den Scheitelpunkt der Parabel \( y = 3(x^2 - 4x + 6) \) zu finden, kannst du die Scheitelpunktform der Parabel verwenden. Zuerst solltest du die Funktion in die Form \( y = a(x - h)^2 + k \) umwandeln, wobei \( (h, k) \) der Scheitelpunkt ist. 1. Zuerst die Funktion vereinfachen: \[ y = 3(x^2 - 4x + 6) = 3x^2 - 12x + 18 \] 2. Nun die quadratische Ergänzung durchführen: \[ y = 3(x^2 - 4x) + 18 \] Um die quadratische Ergänzung zu machen, nimm den Koeffizienten von \( x \) (hier -4), teile ihn durch 2 und quadriere das Ergebnis: \[ \left(-\frac{4}{2}\right)^2 = 4 \] Füge und subtrahiere 4 innerhalb der Klammer: \[ y = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 18 \] \[ y = 3((x - 2)^2 - 4) + 18 \] \[ y = 3(x - 2)^2 - 12 + 18 \] \[ y = 3(x - 2)^2 + 6 \] 3. Der Scheitelpunkt \( (h, k) \) ist somit: \[ (h, k) = (2, 6) \] Der Scheitelpunkt der Parabel ist also \( (2, 6) \).
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