Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Löse quadratische Gleichung: x²-8x+16=0
Antwort vomUm die quadratische Gleichung \(x^2 - 8x + 16 = 0\) zu lösen, kann die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Lösungsformel) verwendet werden. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung ist \(ax^2 + bx + c = 0\), wobei \(a\), \(b\) und \(c\) Konstanten sind. In diesem Fall ist \(a = 1\), \(b = -8\) und \(c = 16\). Die Mitternachtsformel lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Setze die Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) in die Formel ein: \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{0}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 0}{2} \] \[ x = \frac{8}{2} \] \[ x = 4 \] Die Lösung der quadratischen Gleichung \(x^2 - 8x + 16 = 0\) ist also: \[ x = 4 \] Da die Diskriminante (\(b^2 - 4ac\)) gleich null ist, gibt es nur eine Lösung, und diese Lösung ist eine doppelte Wurzel.
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