Um Gleichungen zu lösen, musst du die Gleichung so umformen, dass die Unbekannte isoliert auf einer Seite steht. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Gleichung aufstellen**: Schreibe die G... [mehr]
Beim Lösen von Potenzgleichungen unterscheidet man in welchen Fällen?
AntwortBeim Lösen von Potenzgleichungen unterscheidet man in mehreren Fällen: 1. **Gleiche Basen**: Wenn die Basen der Potenzen gleich sind, kann man die Exponenten gleichsetzen. Beispiel: \( a^x = a^y \) führt zu \( x = y \), vorausgesetzt \( a \neq 0 \) und \( a \neq 1 \). 2. **Unterschiedliche Basen**: Hier kann man logarithmische Methoden verwenden. Beispiel: \( a^x = b^y \) kann durch Anwendung des Logarithmus auf beide Seiten gelöst werden. 3. **Potenzgleichungen mit Variablen im Exponenten**: Diese erfordern oft spezielle Techniken, wie das Umformen oder die Anwendung von Logarithmen. Beispiel: \( 2^x = 3 \) wird durch \( x = \log_2(3) \) gelöst. 4. **Negative und gebrochene Exponenten**: Hier muss man darauf achten, dass die Basis positiv ist, um reale Lösungen zu finden. 5. **Spezielle Fälle**: Wenn die Gleichung eine Form wie \( x^n = k \) hat, wobei \( n \) eine gerade Zahl ist, muss man die Wurzel ziehen und die möglichen positiven und negativen Lösungen berücksichtigen. Diese Unterscheidungen helfen, die geeigneten Lösungsansätze für verschiedene Arten von Potenzgleichungen zu wählen.
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Löse die Gleichung: 14x + (15x - 23) = (19 + 25x) + (34x + 18)
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Um die Gleichung \(2(x-3) = 14\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Teile beide Seiten der Gleichung durch 2: \[ x - 3 = 7 \] 2. Addiere 3 zu beiden Seiten: \[ x = 7 + 3 \]... [mehr]
