Berechne x hoch 3 - b hoch 3 durch x - b als Polynomdivision.

Um die Polynomdivision von \( x^3 + 0x^2 + 0x - b^3 \) durch \( x - b \) durchzuführen, folge diesen Schritten:

1. **Teile das führende Glied**: Teile \( x^3 \) durch \( x \), was \( x^2 \) ergibt.
2. **Multipliziere**: Multipliziere \( x^2 \) mit \( x - b \), was \( x^3 - bx^2 \) ergibt.
3. **Subtrahiere**: Subtrahiere \( (x^3 - bx^2) \) von \( x^3 + 0x^2 + 0x - b^3 \):
\[
(x^3 + 0x^2 + 0x -^3) - (x^3 - bx^2) = (0 + bx^2 + 0x - b^3) = bx^2 - b^3
\]

4. **Wiederhole den Prozess**: Teile \( bx^2 \) durch \( x \), was \( bx \) ergibt.
5. **Multipliziere**: Multipliziere \( bx \) mit \( x - b \), was \( bx^2 - b^2x \) ergibt.
6. **Subtrahiere**: Subtrahiere \( (bx^2 - b^2x) \) von \( bx^2 - b^3 \):
\[
(bx^2 - b^3) - (bx^2 - b^2x) = (0 + b^2x - b^3) = b^2x - b^3
\]

7. **Wiederhole den Prozess**: Teile \( b^2x \) durch \( x \), was \( b^2 \) ergibt.
8. **Multipliziere**: Multipliziere \( b^2 \) mit \( x - b \), was \( b^2x - b^3 \) ergibt.
9. **Subtrahiere**: Subtrahiere \( (b^2x - b^3) \) von \( b^2x - b^3 \):
\[
(b^2x - b^3) - (b^2x - b^3) = 0
\]

Das Ergebnis der Polynomdivision ist:
\[
x^2 + bx + b^2
\]
und der Rest ist \( 0 \).

Zusammengefasst:
\[
\frac{x^3 - b^3}{x - b} = x^2 + bx + b^2
\]