Führe eine Polynomdivision durch: (x^3 + 2x^2 - 17x + 6):(x(x - 3)), (2x^3 + 2x^2 - 21x + 12):(x + 4), (2x^3 - 7x^2 - x + 2):(2x - 1), (x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2):(x + 2).

Question

Führe eine Polynomdivision durch: (x^3 + 2x^2 - 17x + 6):(x(x - 3)), (2x^3 + 2x^2 - 21x + 12):(x + 4), (2x^3 - 7x^2 - x + 2):(2x - 1), (x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2):(x + 2).

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Accepted Answer

Hier sind die Schritte zur Durchführung der Polynomdivision für die angegebenen Aufgaben: ### a) \((x^3 + 2x^2 - 17x + 6) : (x(x - 3))\) 1. **Teiler umformen**: \(x(x - 3) = x^2 - 3x\) 2. **Polynomdivision**: - Dividiere \(x^3\) durch \(x^2\) → \(x\) - Multipliziere \(x\) mit \(x^2 - 3x\) → \(x^3 - 3x^2\) - Subtrahiere: \((x^3 + 2x^2 - 17x + 6) - (x^3 - 3x^2) = 5x^2 - 17x + 6\) - Dividiere \(5x^2\) durch \(x^2\) → \(5\) - Multipliziere \(5\) mit \(x^2 - 3x\) → \(5x^2 - 15x\) - Subtrahiere: \((5x^2 - 17x + 6) - (5x^2 - 15x) = -2x + 6\) Das Ergebnis ist: \(x + 5\) mit einem Rest von \(-2x + 6\). ### b) \((2x^3 + 2x^2 - 21x + 12) : (x + 4)\) 1. **Polynomdivision**: - Dividiere \(2x^3\) durch \(x\) → \(2x^2\) - Multipliziere \(2x^2\) mit \(x + 4\) → \(2x^3 + 8x^2\) - Subtrahiere: \((2x^3 + 2x^2 - 21x + 12) - (2x^3 + 8x^2) = -6x^2 - 21x + 12\) - Dividiere \(-6x^2\) durch \(x\) → \(-6x\) - Multipliziere \(-6x\) mit \(x + 4\) → \(-6x^2 - 24x\) - Subtrahiere: \((-6x^2 - 21x + 12) - (-6x^2 - 24x) = 3x + 12\) - Dividiere \(3x\) durch \(x\) → \(3\) - Multipliziere \(3\) mit \(x + 4\) → \(3x + 12\) - Subtrahiere: \((3x + 12) - (3x + 12) = 0\) Das Ergebnis ist: \(2x^2 - 6x + 3\) ohne Rest. ### c) \((2x^3 - 7x^2 - x + 2) : (2x - 1)\) 1. **Polynomdivision**: - Dividiere \(2x^3\) durch \(2x\) → \(x^2\) - Multipliziere \(x^2\) mit \(2x - 1\) → \(2x^3 - x^2\) - Subtrahiere: \((2x^3 - 7x^2 - x + 2) - (2x^3 - x^2) = -6x^2 - x + 2\) - Dividiere \(-6x^2\) durch \(2x\) → \(-3x\) - Multipliziere \(-3x\) mit \(2x - 1\) → \(-6x^2 + 3x\) - Subtrahiere: \((-6x^2 - x + 2) - (-6x^2 + 3x) = -4x + 2\) - Dividiere \(-4x\) durch \(2x\) → \(-2\) - Multipliziere \(-2\) mit \(2x - 1\) → \(-4x + 2\) - Subtrahiere: \((-4x + 2) - (-4x + 2) = 0\) Das Ergebnis ist: \(x^2 - 3x

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Es sieht so aus, als wolltest du nach Prozentrechnung fragen. Prozentrechnung ist ein mathematisches Verfahren, um Anteile von einem Ganzen zu berechnen. Hier die wichtigsten Grundlagen: 1. **Prozent bedeutet "von Hundert"**: 1% = 1 von 100 = 0,01 2. **Grundformel der Prozentrechnung**: Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz Beispiel: 20% von 150 = 150 × 0,20 = 30 3. **Begriffe**: - **Grundwert (G)**: Das Ganze, von dem du einen Anteil berechnest - **Prozentsatz (p%)**: Der Anteil in Prozent - **Prozentwert (W)**: Der berechnete Anteil 4. **Umstellen der Formel**: - Prozentwert (W) = Grundwert (G) × Prozentsatz (p%) - Grundwert (G) = Prozentwert (W) ÷ Prozentsatz (p%) - Prozentsatz (p%) = Prozentwert (W) ÷ Grundwert (G) Wenn du ein konkretes Beispiel hast, kann ich dir die Rechnung dazu zeigen.

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Accepted Answer

Die „1“ bei einer Rechnung der Wahrscheinlichkeit steht für die absolute Sicherheit, dass ein Ereignis eintritt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Wahrscheinlichkeiten als Zahlen zwischen 0 und 1 angegeben: - **0** bedeutet: Das Ereignis ist unmöglich. - **1** bedeutet: Das Ereignis tritt mit Sicherheit ein. Beispiel: Wenn du einen Würfel wirfst und die Wahrscheinlichkeit berechnest, dass eine Zahl zwischen 1 und 6 erscheint, ist das eine sichere Sache. Die Wahrscheinlichkeit ist also 1, weil es keine andere Möglichkeit gibt. Mathematisch: P(sicheres Ereignis) = 1 Die „1“ ist also der Maximalwert für Wahrscheinlichkeiten und steht für 100 %.

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45 auf die nächste 10 gerundet ergibt 50.

Kategorie: Mathematik Tags: Runden Zehnerstelle Mathematik

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Die Gleichung „0 durch 0 = 0 durch 1“ ist mathematisch nicht korrekt. - **0 durch 0** (also \( \frac{0}{0})) ist **nicht definiert**. Das liegt daran, dass jede Zahl mal 0 wieder 0 ergibt, also gibt es unendlich viele mögliche Ergebnisse – deshalb ist der Ausdruck undefiniert. - **0 durch 1** (also \( \frac{0}{1} \)) ist **definiert** und ergibt 0, weil 0 geteilt durch jede von 0 verschiedene Zahl immer 0 ist. Zusammengefasst: \( \frac{0}{0} \) ist nicht definiert, \( \frac{0}{1} = 0 \). Deshalb ist die Aussage „0 durch 0 = 0 durch 1“ **falsch**.

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Das Zeichen „×“ steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinander multipliziert werden sollen, zum Beispiel: 3 × 4 = 12. In anderen Kontexten kann es auch als Symbol für „Kreuz“ oder „mal“ (im Sinne von „Dimension“, z. B. 2×2 Meter) verwendet werden.

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Eine geometrische Entität ist ein grundlegendes Element der Geometrie, das eine bestimmte Form oder Lage im Raum beschreibt. Zu den wichtigsten geometrischen Entitäten zählen Punkte, Linien, Strecken, Ebenen, Kreise und Flächen. Sie dienen als Bausteine für komplexere geometrische Konstruktionen und werden häufig in Mathematik, Technik, Architektur und CAD-Systemen verwendet.

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du 6.861 durch 81.740 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \( \frac{6.861}{81.740} \times 100 = 8,39 \% \) 6.861 sind also etwa **8,39 %** von 81.740.

Kategorie: Mathematik Tags: Prozent Berechnung Mathematik

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Bei einer Sinusfunktion, meist in der Form \( f(x) = a \cdot \sin(bx + c) + d \), können folgende Eigenschaften angegeben werden: 1. **Amplitude** (\(a\)): Gibt die maximale Auslenkung vom Mittelwert an (Betrag von \(a\)). 2. **Periode**: Die Länge eines vollständigen Zyklus, berechnet als \( \frac{2\pi}{|b|} \). 3. **Frequenz**: Anzahl der Schwingungen pro Einheit, berechnet als \( \frac{|b|}{2\pi} \). 4. **Phasenverschiebung** (\(c\)): Verschiebung entlang der x-Achse, berechnet als \( -\frac{c}{b} \). 5. **Vertikale Verschiebung** (\(d\)): Verschiebung entlang der y-Achse. 6. **Nullstellen**: Die x-Werte, bei denen die Funktion den Wert 0 annimmt. 7. **Maxima und Minima**: Die höchsten und tiefsten Punkte der Funktion. 8. **Symmetrie**: Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung (bei Standardform). 9. **Definitionsbereich**: Meist ganz \(\mathbb{R}\). 10. **Wertebereich**: Von \(d-a\) bis \(d+a\). 11. **Ableitung**: Die Ableitung einer Sinusfunktion ist eine Kosinusfunktion. 12. **Stetigkeit und Differenzierbarkeit**: Die Sinusfunktion ist überall stetig und differenzierbar. 13. **Monotonie**: Abschnitte, in denen die Funktion steigt oder fällt. Diese Eigenschaften beschreiben das Verhalten und die Form einer Sinusfunktion umfassend.

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Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Population) in Abhängigkeit von einer oder mehreren Variablen verändert. **Beispiel einer Differentialgleichung:** \[ \frac{dy}{dx} = 3y \] Hier ist \( y \) die unbekannte Funktion von \( x \), und \( \frac{dy}{dx} \) ist ihre Ableitung. **Lösen einer Differentialgleichung:** Das Ziel ist, die Funktion \( y(x) \) zu finden, die die Gleichung erfüllt. **Schritt-für-Schritt-Lösung des Beispiels:** 1. **Trennung der Variablen:** \[ \frac{dy}{dx} = 3y \implies \frac{1}{y}dy = 3dx \] 2. **Integration beider Seiten:** \[ \int \frac{1}{y}dy = \int 3dx \] \[ \ln|y| = 3x + C \] (C ist die Integrationskonstante.) 3. **Umstellen nach \( y \):** \[ |y| = e^{3x + C} = e^C \cdot e^{3x} \] \[ y(x) = A e^{3x} \] (mit \( A = \pm e^C \), eine beliebige Konstante.) **Zusammenfassung:** - Eine Differentialgleichung enthält Ableitungen einer Funktion. - Die Lösung ist eine Funktion, die die Gleichung erfüllt. - Es gibt verschiedene Methoden zur Lösung, je nach Typ der Differentialgleichung (z. B. Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, charakteristische Gleichung bei linearen DGLs). Weitere Informationen findest du z. B. auf [Wikipedia: Differentialgleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichung).

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Ein Algorithmus in der Mathematik ist eine eindeutige, schrittweise Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Er besteht aus einer endlichen Folge von Anweisungen, die nacheinander ausgeführ... [mehr]

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Ein Algorithmus in der Mathematik ist eine eindeutige, schrittweise Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Er besteht aus einer endlichen Folge von Anweisungen, die nacheinander ausgeführt werden. Jeder Schritt ist klar definiert und führt zu einem bestimmten Ergebnis. Algorithmen werden oft verwendet, um Rechenaufgaben oder logische Probleme zu lösen. Sie sind unabhängig von der Programmiersprache oder dem Computer, auf dem sie ausgeführt werden. Ein bekanntes Beispiel ist der Euklidische Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen. Algorithmen können sowohl einfach als auch sehr komplex sein. Sie spielen eine zentrale Rolle in der Informatik und Mathematik. In der Mathematik helfen sie, Prozesse zu automatisieren und Fehler zu vermeiden. Ein Algorithmus muss immer nach einer endlichen Anzahl von Schritten zum Ergebnis führen. Er kann als Flussdiagramm, Pseudocode oder in natürlicher Sprache beschrieben werden. Die Korrektheit eines Algorithmus ist entscheidend, damit das gewünschte Ergebnis erreicht wird. Effizienz ist ein weiteres wichtiges Kriterium, da sie bestimmt, wie schnell ein Algorithmus arbeitet. Algorithmen werden auch zur Datenverarbeitung, Sortierung und Suche verwendet. Sie sind die Grundlage für viele mathematische und technische Anwendungen. Zusammengefasst ist ein Algorithmus ein präziser Plan zur Lösung eines mathematischen Problems.