Führe eine Polynomdivision durch: (x^3 + 2x^2 - 17x + 6):(x(x - 3)), (2x^3 + 2x^2 - 21x + 12):(x + 4), (2x^3 - 7x^2 - x + 2):(2x - 1), (x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2):(x + 2).

Hier sind die Schritte zur Durchführung der Polynomdivision für die angegebenen Aufgaben: ### a) \((x^3 + 2x^2 - 17x + 6) : (x(x - 3))\) 1. **Teiler umformen**: \(x(x - 3) = x^2 - 3x\) 2. **Polynomdivision**: - Dividiere \(x^3\) durch \(x^2\) → \(x\) - Multipliziere \(x\) mit \(x^2 - 3x\) → \(x^3 - 3x^2\) - Subtrahiere: \((x^3 + 2x^2 - 17x + 6) - (x^3 - 3x^2) = 5x^2 - 17x + 6\) - Dividiere \(5x^2\) durch \(x^2\) → \(5\) - Multipliziere \(5\) mit \(x^2 - 3x\) → \(5x^2 - 15x\) - Subtrahiere: \((5x^2 - 17x + 6) - (5x^2 - 15x) = -2x + 6\) Das Ergebnis ist: \(x + 5\) mit einem Rest von \(-2x + 6\). ### b) \((2x^3 + 2x^2 - 21x + 12) : (x + 4)\) 1. **Polynomdivision**: - Dividiere \(2x^3\) durch \(x\) → \(2x^2\) - Multipliziere \(2x^2\) mit \(x + 4\) → \(2x^3 + 8x^2\) - Subtrahiere: \((2x^3 + 2x^2 - 21x + 12) - (2x^3 + 8x^2) = -6x^2 - 21x + 12\) - Dividiere \(-6x^2\) durch \(x\) → \(-6x\) - Multipliziere \(-6x\) mit \(x + 4\) → \(-6x^2 - 24x\) - Subtrahiere: \((-6x^2 - 21x + 12) - (-6x^2 - 24x) = 3x + 12\) - Dividiere \(3x\) durch \(x\) → \(3\) - Multipliziere \(3\) mit \(x + 4\) → \(3x + 12\) - Subtrahiere: \((3x + 12) - (3x + 12) = 0\) Das Ergebnis ist: \(2x^2 - 6x + 3\) ohne Rest. ### c) \((2x^3 - 7x^2 - x + 2) : (2x - 1)\) 1. **Polynomdivision**: - Dividiere \(2x^3\) durch \(2x\) → \(x^2\) - Multipliziere \(x^2\) mit \(2x - 1\) → \(2x^3 - x^2\) - Subtrahiere: \((2x^3 - 7x^2 - x + 2) - (2x^3 - x^2) = -6x^2 - x + 2\) - Dividiere \(-6x^2\) durch \(2x\) → \(-3x\) - Multipliziere \(-3x\) mit \(2x - 1\) → \(-6x^2 + 3x\) - Subtrahiere: \((-6x^2 - x + 2) - (-6x^2 + 3x) = -4x + 2\) - Dividiere \(-4x\) durch \(2x\) → \(-2\) - Multipliziere \(-2\) mit \(2x - 1\) → \(-4x + 2\) - Subtrahiere: \((-4x + 2) - (-4x + 2) = 0\) Das Ergebnis ist: \(x^2 - 3x