Führe eine Polynomdivision durch: (x^3 + 2x^2 - 17x + 6):(x(x - 3)), (2x^3 + 2x^2 - 21x + 12):(x + 4), (2x^3 - 7x^2 - x + 2):(2x - 1), (x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2):(x + 2).

Question

Führe eine Polynomdivision durch: (x^3 + 2x^2 - 17x + 6):(x(x - 3)), (2x^3 + 2x^2 - 21x + 12):(x + 4), (2x^3 - 7x^2 - x + 2):(2x - 1), (x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2):(x + 2).

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Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

Nenne zwei Aufgaben zu positiven und negativen Zahlen beim Multiplizieren und Dividieren.

Accepted Answer

Hier sind die Schritte zur Durchführung der Polynomdivision für die angegebenen Aufgaben: ### a) \((x^3 + 2x^2 - 17x + 6) : (x(x - 3))\) 1. **Teiler umformen**: \(x(x - 3) = x^2 - 3x\) 2. **Polynomdivision**: - Dividiere \(x^3\) durch \(x^2\) → \(x\) - Multipliziere \(x\) mit \(x^2 - 3x\) → \(x^3 - 3x^2\) - Subtrahiere: \((x^3 + 2x^2 - 17x + 6) - (x^3 - 3x^2) = 5x^2 - 17x + 6\) - Dividiere \(5x^2\) durch \(x^2\) → \(5\) - Multipliziere \(5\) mit \(x^2 - 3x\) → \(5x^2 - 15x\) - Subtrahiere: \((5x^2 - 17x + 6) - (5x^2 - 15x) = -2x + 6\) Das Ergebnis ist: \(x + 5\) mit einem Rest von \(-2x + 6\). ### b) \((2x^3 + 2x^2 - 21x + 12) : (x + 4)\) 1. **Polynomdivision**: - Dividiere \(2x^3\) durch \(x\) → \(2x^2\) - Multipliziere \(2x^2\) mit \(x + 4\) → \(2x^3 + 8x^2\) - Subtrahiere: \((2x^3 + 2x^2 - 21x + 12) - (2x^3 + 8x^2) = -6x^2 - 21x + 12\) - Dividiere \(-6x^2\) durch \(x\) → \(-6x\) - Multipliziere \(-6x\) mit \(x + 4\) → \(-6x^2 - 24x\) - Subtrahiere: \((-6x^2 - 21x + 12) - (-6x^2 - 24x) = 3x + 12\) - Dividiere \(3x\) durch \(x\) → \(3\) - Multipliziere \(3\) mit \(x + 4\) → \(3x + 12\) - Subtrahiere: \((3x + 12) - (3x + 12) = 0\) Das Ergebnis ist: \(2x^2 - 6x + 3\) ohne Rest. ### c) \((2x^3 - 7x^2 - x + 2) : (2x - 1)\) 1. **Polynomdivision**: - Dividiere \(2x^3\) durch \(2x\) → \(x^2\) - Multipliziere \(x^2\) mit \(2x - 1\) → \(2x^3 - x^2\) - Subtrahiere: \((2x^3 - 7x^2 - x + 2) - (2x^3 - x^2) = -6x^2 - x + 2\) - Dividiere \(-6x^2\) durch \(2x\) → \(-3x\) - Multipliziere \(-3x\) mit \(2x - 1\) → \(-6x^2 + 3x\) - Subtrahiere: \((-6x^2 - x + 2) - (-6x^2 + 3x) = -4x + 2\) - Dividiere \(-4x\) durch \(2x\) → \(-2\) - Multipliziere \(-2\) mit \(2x - 1\) → \(-4x + 2\) - Subtrahiere: \((-4x + 2) - (-4x + 2) = 0\) Das Ergebnis ist: \(x^2 - 3x

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((1,3 - 4)^2\) zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. Berechne den inneren Ausdruck: \(1,3 - 4 = -2,7\). 2. Quadriere das Ergebnis: \((-2,7)^2 = 7,29\). Das Ergebnis ist also \(7,... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((1,3 - 4)^2\) zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. Berechne den inneren Ausdruck: \(1,3 - 4 = -2,7\). 2. Quadriere das Ergebnis: \((-2,7)^2 = 7,29\). Das Ergebnis ist also \(7,29\).

Kategorie: Mathematik Tags: Quadrat Rechnung Mathematik

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Die Zinsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Berechnung von Zinsen auf Kapitalbeträge befasst. Es gibt zwei Hauptarten von Zinsen: einfache Zinsen und Zinseszinsen. 1. **Einfache Zinsen**: - Die Formel zur Berechnung der einfachen Zinsen lautet: \[ Z = K \cdot p \cdot t \] Dabei ist: - \(Z\) der Zins, - \(K\) das Kapital (der Anfangsbetrag), - \(p\) der Zinssatz (in Dezimalform, z.B. 5% = 0,05), - \(t\) die Zeit (in Jahren). - Der Gesamtbetrag nach der Zinsperiode ist dann: \[ K_{gesamt} = K + Z \] 2. **Zinseszinsen**: - Bei Zinseszinsen werden die Zinsen, die in einem Jahr anfallen, dem Kapital hinzugefügt, sodass im nächsten Jahr Zinsen auf das neue Kapital berechnet werden. Die Formel lautet: \[ K_{gesamt} = K \cdot (1 + p)^t \] - Hierbei ist \(K_{gesamt}\) der Gesamtbetrag nach \(t\) Jahren. Die Zinsrechnung findet Anwendung in vielen Bereichen, wie zum Beispiel bei Krediten, Sparanlagen und Investitionen.

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Nein, die Riemannsche Vermutung ist bislang nicht bewiesen. Sie gehört zu den berühmtesten ungelösten Problemen der Mathematik. Die Vermutung wurde 1859 von Bernhard Riemann formuliert und besagt, dass alle nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion den Realteil 1/2 haben. Trotz vieler Teilerfolge und intensiver Forschung gibt es bis heute keinen allgemein anerkannten Beweis. Die Riemannsche Vermutung ist eines der sieben Millennium-Probleme des Clay Mathematics Institute, für deren Lösung jeweils ein Preis von einer Million US-Dollar ausgelobt ist. Weitere Informationen findest du zum Beispiel auf der [Seite des Clay Mathematics Institute](https://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis).

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Um die Berechnung durchzuführen, folge diesen Schritten: 1. Berechne die Wurzel von 54: \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}\) 2. Multipliziere das Ergebnis mit 6: \(3\sqrt{6} \times 6 = 18\sqrt{6}\) 3. Teile das Ergebnis durch 3: \(\frac{18\sqrt{6}}{3} = 6\sqrt{6}\) 4. Multipliziere das Ergebnis mit 48: \(6\sqrt{6} \times 48 = 288\sqrt{6}\) Das Endergebnis ist also \(288\sqrt{6}\).

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Überschlagsrechnungen sind eine nützliche Methode, um schnell eine ungefähre Vorstellung von einem Ergebnis zu bekommen, ohne genaue Berechnungen durchführen zu müssen. Hier sind einige Schritte, um Überschlagsrechnungen durchzuführen: 1. **Rundung**: Runde die Zahlen auf einfache Werte. Zum Beispiel kann 47 auf 50 und 23 auf 20 gerundet werden. 2. **Einfachere Operationen**: Verwende die gerundeten Zahlen, um die Berechnung durchzuführen. In unserem Beispiel würde 50 + 20 = 70 ergeben. 3. **Schätzung**: Überlege, ob die gerundeten Zahlen sinnvoll sind und ob das Ergebnis realistisch ist. Manchmal kann es hilfreich sein, eine zweite Schätzung mit anderen gerundeten Werten vorzunehmen. 4. **Prüfung**: Vergleiche das Ergebnis mit den genauen Werten, um zu sehen, wie nah deine Schätzung war. Überschlagsrechnungen sind besonders nützlich im Alltag, zum Beispiel beim Einkaufen oder bei der Planung von Budgets.

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Um Gleichungen zu lösen, musst du die Gleichung so umformen, dass die Unbekannte isoliert auf einer Seite steht. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Gleichung aufstellen**: Schreibe die Gleichung auf, die du lösen möchtest. 2. **Terme zusammenfassen**: Fasse ähnliche Terme auf einer Seite der Gleichung zusammen. 3. **Unbekannte isolieren**: Verwende algebraische Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division), um die Unbekannte zu isolieren. 4. **Überprüfen**: Setze die gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein, um zu überprüfen, ob sie korrekt ist. Wenn du ein konkretes Beispiel hast, kann ich dir gerne die Schritte zur Lösung zeigen.

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Kategorie: Mathematik Tags: Division Zahlen Rechnung

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Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]

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Hier sind zwei Aufgaben zum Thema negative und positive Zahlen multiplizieren und dividieren: 1. Multipliziere: \(-7 \times 5\) 2. Dividiere: \(-24 \div 6\) Lösungen: 1. \(-7 \times 5 = -35\)... [mehr]

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Hier sind zwei Aufgaben zum Thema negative und positive Zahlen multiplizieren und dividieren: 1. Multipliziere: \(-7 \times 5\) 2. Dividiere: \(-24 \div 6\) Lösungen: 1. \(-7 \times 5 = -35\) 2. \(-24 \div 6 = -4\)