Führe eine Polynomdivision durch: (x^3 + 2x^2 - 17x + 6):(x(x - 3)), (2x^3 + 2x^2 - 21x + 12):(x + 4), (2x^3 - 7x^2 - x + 2):(2x - 1), (x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2):(x + 2).

Question

Führe eine Polynomdivision durch: (x^3 + 2x^2 - 17x + 6):(x(x - 3)), (2x^3 + 2x^2 - 21x + 12):(x + 4), (2x^3 - 7x^2 - x + 2):(2x - 1), (x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2):(x + 2).

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Hier sind die Schritte zur Durchführung der Polynomdivision für die angegebenen Aufgaben: ### a) \((x^3 + 2x^2 - 17x + 6) : (x(x - 3))\) 1. **Teiler umformen**: \(x(x - 3) = x^2 - 3x\) 2. **Polynomdivision**: - Dividiere \(x^3\) durch \(x^2\) → \(x\) - Multipliziere \(x\) mit \(x^2 - 3x\) → \(x^3 - 3x^2\) - Subtrahiere: \((x^3 + 2x^2 - 17x + 6) - (x^3 - 3x^2) = 5x^2 - 17x + 6\) - Dividiere \(5x^2\) durch \(x^2\) → \(5\) - Multipliziere \(5\) mit \(x^2 - 3x\) → \(5x^2 - 15x\) - Subtrahiere: \((5x^2 - 17x + 6) - (5x^2 - 15x) = -2x + 6\) Das Ergebnis ist: \(x + 5\) mit einem Rest von \(-2x + 6\). ### b) \((2x^3 + 2x^2 - 21x + 12) : (x + 4)\) 1. **Polynomdivision**: - Dividiere \(2x^3\) durch \(x\) → \(2x^2\) - Multipliziere \(2x^2\) mit \(x + 4\) → \(2x^3 + 8x^2\) - Subtrahiere: \((2x^3 + 2x^2 - 21x + 12) - (2x^3 + 8x^2) = -6x^2 - 21x + 12\) - Dividiere \(-6x^2\) durch \(x\) → \(-6x\) - Multipliziere \(-6x\) mit \(x + 4\) → \(-6x^2 - 24x\) - Subtrahiere: \((-6x^2 - 21x + 12) - (-6x^2 - 24x) = 3x + 12\) - Dividiere \(3x\) durch \(x\) → \(3\) - Multipliziere \(3\) mit \(x + 4\) → \(3x + 12\) - Subtrahiere: \((3x + 12) - (3x + 12) = 0\) Das Ergebnis ist: \(2x^2 - 6x + 3\) ohne Rest. ### c) \((2x^3 - 7x^2 - x + 2) : (2x - 1)\) 1. **Polynomdivision**: - Dividiere \(2x^3\) durch \(2x\) → \(x^2\) - Multipliziere \(x^2\) mit \(2x - 1\) → \(2x^3 - x^2\) - Subtrahiere: \((2x^3 - 7x^2 - x + 2) - (2x^3 - x^2) = -6x^2 - x + 2\) - Dividiere \(-6x^2\) durch \(2x\) → \(-3x\) - Multipliziere \(-3x\) mit \(2x - 1\) → \(-6x^2 + 3x\) - Subtrahiere: \((-6x^2 - x + 2) - (-6x^2 + 3x) = -4x + 2\) - Dividiere \(-4x\) durch \(2x\) → \(-2\) - Multipliziere \(-2\) mit \(2x - 1\) → \(-4x + 2\) - Subtrahiere: \((-4x + 2) - (-4x + 2) = 0\) Das Ergebnis ist: \(x^2 - 3x

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Die „1“ bei einer Rechnung der Wahrscheinlichkeit steht für die absolute Sicherheit, dass ein Ereignis eintritt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Wahrscheinlichkeiten als Zahlen zwischen 0 und 1 angegeben: - **0** bedeutet: Das Ereignis ist unmöglich. - **1** bedeutet: Das Ereignis tritt mit Sicherheit ein. Beispiel: Wenn du einen Würfel wirfst und die Wahrscheinlichkeit berechnest, dass eine Zahl zwischen 1 und 6 erscheint, ist das eine sichere Sache. Die Wahrscheinlichkeit ist also 1, weil es keine andere Möglichkeit gibt. Mathematisch: P(sicheres Ereignis) = 1 Die „1“ ist also der Maximalwert für Wahrscheinlichkeiten und steht für 100 %.

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Kategorie: Mathematik Tags: Prozent Berechnung Mathematik

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Das Integral von \((\ln x)^2\) bezüglich \(x\) kannst du mit partieller Integration berechnen. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Lösung: Setze: - \(u = (\ln x)^2\) ⇒ \(du = \frac{2\ln x}{x} dx\) - \(dv = dx\) ⇒ \(v = x\) Partielle Integration: \[ \int u\,dv = uv - \int v\,du \] Also: \[ \int (\ln x)^2 dx = x(\ln x)^2 - \int x \cdot \frac{2\ln x}{x} dx \] \[ = x(\ln x)^2 - 2\int \ln x\, dx \] Das Integral \(\int \ln x\, dx\) ist bekannt: \[ \int \ln x\, dx = x\ln x - x + C \] Setze das ein: \[ = x(\ln x)^2 - 2[x\ln x - x] + C \] \[ = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x + C \] **Ergebnis:** \[ \boxed{ \int (\ln x)^2\, dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x + C } \]

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Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{15 \times 8} = \frac{20}{120} \] Diesen Bruch kannst du noch kürzen. Der größte gemeinsame Teiler von 20 und 120 ist 20: \[ \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \] Das Ergebnis ist also: \[ \frac{1}{6} \]

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Das Winkeldritteln mit Zirkel und Lineal ist im Allgemeinen **nicht** mit endlich vielen Schritten möglich. Das ist ein klassisches Problem der antiken Geometrie, das 1837 von Pierre Wantzel bewiesen wurde. Nur für bestimmte spezielle Winkel (z. B. 90°) ist das Dritteln mit Zirkel und Lineal möglich, aber nicht für beliebige Winkel. Falls in meinen vorherigen Antworten ein Widerspruch entstanden ist, tut mir das leid. Die korrekte Aussage ist: **Das exakte Dritteln eines beliebigen Winkels mit Zirkel und Lineal ist im Allgemeinen nicht möglich.** Weitere Informationen dazu findest du z. B. bei [Wikipedia – Winkeldrittelung](https://de.wikipedia.org/wiki/Winkeldrittelung).

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Drei plus vier ergibt sieben.

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Drei plus vier ergibt sieben.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Mathematik Zahlen

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Eine Differentialgleichung ist eine mathematische Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Konzentration) in Abhängigkeit von einer oder mehreren Variablen (z. B. Zeit, Ort) verändert. Differentialgleichungen werden häufig verwendet, um Naturgesetze und technische Prozesse zu modellieren, zum Beispiel in der Physik, Biologie, Technik oder Wirtschaft. Es gibt verschiedene Arten von Differentialgleichungen, zum Beispiel: - **Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs):** Die gesuchte Funktion hängt nur von einer unabhängigen Variablen ab (z. B. Zeit). - **Partielle Differentialgleichungen (PDEs):** Die gesuchte Funktion hängt von mehreren unabhängigen Variablen ab (z. B. Zeit und Ort). Ein einfaches Beispiel für eine gewöhnliche Differentialgleichung ist: \[ \frac{dy}{dt} = ky \] Hier beschreibt die Gleichung das Wachstum oder den Zerfall einer Größe \( y \) mit der Zeit \( t \), wobei \( k \) eine Konstante ist. Weitere Informationen findest du z. B. auf [Wikipedia: Differentialgleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichung).

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Zuerst wird der Ausdruck mit Klammern berechnet: 28 – (15 + 9) = 28 – 24 = 4Wenn du die Klammern weässt, bleibt der Ausdruck so stehen: 28 – 15 + 9 Nun rechnest du das oh... [mehr]

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Zuerst wird der Ausdruck mit Klammern berechnet: 28 – (15 + 9) = 28 – 24 = 4Wenn du die Klammern weässt, bleibt der Ausdruck so stehen: 28 – 15 + 9 Nun rechnest du das ohne Klammern aus (von links nach rechts): 28 – 15 = 13 13 + 9 = 22 **Antwort:** Ohne Klammern lautet der Rechenausdruck: 28 – 15 + 9 Das Ergebnis ist dann: 22 Mit Klammern war das Ergebnis: 4 Die Klammern verändern also das Ergebnis.

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Deine Frage ist unklar. Bitte stelle eine klare und präzise Frage.

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Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Ersetzen Mathematik

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Der Rechenausdruck lautet: (128 − 99) − (96 − 77) Berechnung: (128 − 99) = 29 (96 − 77) = 19 29 − 19 = 10 Das Ergebnis ist 10.

Kategorie: Mathematik Tags: Differenz Subtraktion Mathematik