Polynomdivision: c) (2x^3-7x^2-x+2):(2x-1), d) (x^4+2x^3-4x^2-9x-2):(x+2)?

Um die Polynomdivision durchzuführen, betrachten wir die beiden Aufgaben einzeln.

**c) \( (2x^3 - 7x^2 - x + 2) : (2x - 1) \)**

1. **Erster Schritt:** Teile den ersten Term des Dividenden durch den ersten Term des Divisors:
\[
\frac{2x^3}{2x} = x^2
\]

2. **Zweiter Schritt:** Multipliziere den gesamten Divisor mit \( x^2 \):
\[
x^2(2x - 1) = 2x^3 - x^2
\]

3. **Dritter Schritt:** Subtrahiere das Ergebnis von dem ursprünglichen Polynom:
\[
(2x^3 - 7x^2 - x + 2) - (2x^3 - x^2) = -6x^2 - x + 2
\]

4. **Vierter Schritt:** Wiederhole den Prozess mit dem neuen Polynom:
\[
\frac{-6x^2}{2x} = -3x
\]
Multipliziere:
\[
-3x(2x - 1) = -6x^2 + 3x
\]
Subtrahiere:
\[
(-6x^2 - x + 2) - (-6x^2 + 3x) = -4x + 2
\]

5. **Fünfter Schritt:** Wiederhole den Prozess erneut:
\[
\frac{-4x}{2x} = -2
\]
Multipliziere:
\[
-2(2x - 1) = -4x + 2
\]
Subtrahiere:
\[
(-4x + 2) - (-4x + 2) = 0
\]

Das Ergebnis der Division ist:
\[
x^2 - 3x - 2
\]

**d) \( (x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2) : (x + 2) \)**

1. **Erster Schritt:** Teile den ersten Term des Dividenden durch den ersten Term des Divisors:
\[
\frac{x^4}{x} = x^3
\]

2. **Zweiter Schritt:** Multipliziere den gesamten Divisor mit \( x^3 \):
\[
x^3(x + 2) = x^4 + 2x^3
\]

3. **Dritter Schritt:** Subtrahiere das Ergebnis von dem ursprünglichen Polynom:
\[
(x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2) - (x^4 + 2x^3) = -4x^2 - 9x - 2
\]

4. **Vierter Schritt:** Wiederhole den Prozess mit dem neuen Polynom:
\[
\frac{-4x^2}{x} = -4x
\]
Multipliziere:
\[
-4x(x + 2) = -4x^2 - 8x
\]
Subtrahiere:
\[
(-4x^2 - 9x - 2) - (-4x^2 - 8x) = -x - 2
\]

5. **Fünfter Schritt:** Wiederhole den Prozess erneut:
\[
\frac{-x}{x} = -1
\]
Multipliziere:
\[
-1(x + 2) = -x - 2
\]
Subtrahiere:
\[
(-x - 2) - (-x - 2) = 0
\]

Das Ergebnis der Division ist:
\[
x^3 - 4x - 1
\]

Zusammenfassend sind die Ergebnisse:
- c) \( x^2 - 3x - 2 \)
- d) \( x^3 - 4x - 1 \)