Was ist die Periode der Kosinuskurve?

Die Periode einer Kosinuskurve ist der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten, an denen die Kurve denselben Wert annimmt. Für die Standard-Kosinusfunktion \( \cos(x) \) beträgt die Periode \( 2\pi \). Das bedeutet, dass die Funktion alle \( 2\pi \) Einheiten wiederholt.

Mathematisch ausgedrückt: \( \cos(x) = \cos(x + 2\pi) \).

Wenn die Kosinusfunktion eine Form wie \( \cos(bx) \) hat, dann ändert sich die Periode. Die Periode \( T \) dieser Funktion ist gegeben durch:

\[ T = \frac{2\pi}{b} \]

Hier ist \( b \) der Koeffizient vor \( x \). Wenn \( b \) größer wird, verkürzt sich die Periode, und wenn \( b \) kleiner wird, verlängert sich die Periode.

Beispiel:
- Für \( \cos(2x) \) ist die Periode \( \frac{2\pi}{2} = \pi \).
- Für \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) \) ist die Periode \( \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi \).

Die Periode gibt also an, wie weit man entlang der x-Achse gehen muss, bevor sich das Muster der Kosinuskurve wiederholt.