Bestimme die nächsten 5 Zahlen der Folge 3; -4; -11; -18; -25 und gib die Vorschrift an.

Um die nächsten 5 Zahlen der Folge zu bestimmen, schauen wir uns zunächst die gegebene Folge an: 3, -4, -11, -18, -25.

Wir können die Differenzen zwischen den aufeinanderfolgenden Zahlen berechnen:

- -4 - 3 = -7
- -11 - (-4) = -7
- -18 - (-11) = -7
- -25 - (-18) = -7

Die Differenz zwischen den Zahlen ist konstant und beträgt -7. Das bedeutet, dass die Folge eine arithmetische Folge ist, bei der jede Zahl um 7 verringert wird.

Die Vorschrift für die n-te Zahl der Folge kann wie folgt formuliert werden:

\( a_n = 3 - 7(n - 1) \)

Für die nächsten 5 Zahlen setzen wir n = 6, 7, 8, 9 und 10 in die Vorschrift ein:

1. \( a_6 = 3 - 7(6 - 1) = 3 - 35 = -32 \)
2. \( a_7 = 3 - 7(7 - 1) = 3 - 42 = -39 \)
3. \( a_8 = 3 - 7(8 - 1) = 3 - 49 = -46 \)
4. \( a_9 = 3 - 7(9 - 1) = 3 - 56 = -53 \)
5. \( a_{10} = 3 - 7(10 - 1) = 3 - 63 = -60 \)

Die nächsten 5 Zahlen der Folge sind also: -32, -39, -46, -53, -60.