Was sind die Nullstellen von f(x) = – 3x² + 18x – 15?

Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = -3x^2 + 18x - 15 \) zu finden, muss die Gleichung \( -3x^2 + 18x - 15 = 0 \) gelöst werden. Dies kann mit der Mitternachtsformelauch bekannt als die quadratische Lösungsformel) gemacht werden:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Für die gegebene Funktion sind die Koeffizienten:
\[ a = -3 \]
\[ b = 18 \]
\[ c = -15 \]

Setze diese Werte in die Formel ein:

\[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4(-3)(-15)}}{2(-3)} \]

Berechne die Diskriminante:

\[ 18^2 - 4(-3)(-15) = 324 - 180 = 144 \]

Setze die Diskriminante in die Formel ein:

\[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{144}}{2(-3)} \]
\[ x = \frac{-18 \pm 12}{-6} \]

Dies ergibt zwei Lösungen:

\[ x_1 = \frac{-18 + 12}{-6} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-18 - 12}{-6} = 5 \]

Die Nullstellen der Funktion sind also \( x = 1 \) und \( x = 5 \).