Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Was sind die Nullstellen von f(x) = – 3x² + 18x – 15?
Antwort vomUm die Nullstellen der Funktion \( f(x) = -3x^2 + 18x - 15 \) zu finden, muss die Gleichung \( -3x^2 + 18x - 15 = 0 \) gelöst werden. Dies kann mit der Mitternachtsformelauch bekannt als die quadratische Lösungsformel) gemacht werden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Für die gegebene Funktion sind die Koeffizienten: \[ a = -3 \] \[ b = 18 \] \[ c = -15 \] Setze diese Werte in die Formel ein: \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4(-3)(-15)}}{2(-3)} \] Berechne die Diskriminante: \[ 18^2 - 4(-3)(-15) = 324 - 180 = 144 \] Setze die Diskriminante in die Formel ein: \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{144}}{2(-3)} \] \[ x = \frac{-18 \pm 12}{-6} \] Dies ergibt zwei Lösungen: \[ x_1 = \frac{-18 + 12}{-6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-18 - 12}{-6} = 5 \] Die Nullstellen der Funktion sind also \( x = 1 \) und \( x = 5 \).
Verwandte Fragen
Welche Zahlen stehen für die Buchstaben bei A+c=d, a×b=c, c-b=b und a×4=d?
Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
2·8^(2x+2) = Wurzel 32: Wie berechnet man x?
\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Welche unterrichtlichen Aktivitäten helfen bei der Ermittlung von Nullstellen quadratischer Funktionen?
Zur Ermittlung von Nullstellen quadratischer Funktionen im Unterricht bieten sich verschiedene Aktivitäten an, die das Verständnis fördern und unterschiedliche Zugänge ermögli...
Wie kann ich eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung verwenden?
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Wie nennt man es, wenn man eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral überführt?
Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu integrieren oder das unbest...
Wie lautet die Gleichung: Einhalb mal X gleich 50?
Die Gleichung „ein halb mal X gleich 50“ kannst du mathematisch so aufschreiben: \[\frac{1}{2} \cdot x = 50\] Das ist die gesuchte Gleichung.
