Ist (-z^5)^4 gleich (-z^4)^5?

Question

Ist (-z^5)^4 gleich (-z^4)^5?

Antwort

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Wie vereinfacht man (5/7)^17 * (7/5)^19?

Accepted Answer

Nein, \((-z^5)^4\) ist nicht gleich \((-z^4)^5\). Hier ist der Grund: \[ (-z^5)^4 = (-1 \cdot z^5)^4 = (-1)^4 \cdot (z^5)^4 = 1 \cdot z^{20} = z^{20} \] \[ (-z^4)^5 = (-1 \cdot z^4)^5 = (-1)^5 \cdot (z^4)^5 = -1 \cdot z^{20} = -z^{20} \] Also: \[ (-z^5)^4 = z^{20} \] \[ (-z^4)^5 = -z^{20} \] Daher sind \((-z^5)^4\) und \((-z^4)^5\) nicht gleich.

Accepted Answer

\[ (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} \] Zuerst kannst du die Potenzen zusammenfassen: \[ = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} \] Das ist das gleiche wie: \[ = (5/7)^{17} \times... [mehr]

Accepted Answer

\[ (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} \] Zuerst kannst du die Potenzen zusammenfassen: \[ = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} \] Das ist das gleiche wie: \[ = (5/7)^{17} \times (7/5)^{19} = (5/7)^{17} \times (7/5)^{17} \times (7/5)^{2} \] Da \((5/7)^{17} \times (7/5)^{17} = 1\): \[ = 1 \times (7/5)^2 = (7/5)^2 = 49/25 \] **Vereinfacht ergibt der Ausdruck:** \[ \boxed{\dfrac{49}{25}} \]