„Statistische Zahlen“ sind Zahlen, mit denen Daten beschrieben, zusammengefasst oder verglichen werden – zum Beispiel Durchschnitt, Prozentwerte, Häufigkeiten oder Median. Sie z...
Eine natürliche Zahl ist um 11 größer als eine andere. Die Summe der Quadrate der Zahlen ergibt 745.
Antwort vomSei die kleinere natürliche Zahl \( x \). Dann ist die größere Zahl \( x + 11 \). Die Gleichung für die Summe der Quadrate lautet: \[ x^2 + (x + 11)^2 = 745 \] Das Quadrat der größeren Zahl ausmultipliziert ergibt: \[ x^2 + (x^2 + 22x + 121) = 745 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x^2 + 22x + 121 = 745 \] Subtrahiere 745 von beiden Seiten: \[ 2x^2 + 22x + 121 - 745 = 0 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x^2 + 22x - 624 = 0 \] Teile die gesamte Gleichung durch 2: \[ x^2 + 11x - 312 = 0 \] Nun kannst du die Mitternachtsformel (Quadratische Formel) anwenden, um \( x \) zu finden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 1 \), \( b = 11 \) und \( c = -312 \): \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-312)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 1248}}{2} \] \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{1369}}{2} \] \[ x = \frac{-11 \pm 37}{2} \] Das ergibt zwei mögliche Lösungen: 1. \( x = \frac{26}{2} = 13 \) 2. \( x = \frac{-48}{2} = -24 \) (nicht relevant, da wir nur natürliche Zahlen betrachten) Die kleinere Zahl ist also \( 13 \) und die größere Zahl ist \( 13 + 11 = 24 \). Die beiden Zahlen sind 13 und 24.
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