Wie lautet die Muskingum-Gleichung?

Die Muskingum-Gleichung ist ein hydrologisches Modell zur Berechnung der Abflussverzögerung und -dämpfung in Flüssen und Kanälen. Sie wird häufig in der Hydrologie und Wasserwirtschaft verwendet. Die Gleichung lautet:

\[ O_{t+1} = K \left[ C_0 I_{t+1} + C_1 I_t + C_2 O_t \right] \]

Dabei sind:
- \( O_{t+1} \) der Abfluss am Ende des Zeitintervalls \( t+1 \),
- \( I_{t+1} \) der Zufluss am Ende des Zeitintervalls \( t+1 \),
- \( I_t \) der Zufluss am Anfang des Zeitintervalls \( t \),
- \( O_t \) der Abfluss am Anfang des Zeitintervalls \( t \),
- \( K \) ein Speicherkoeffizient (Zeitkonstante),
- \( C_0, C_1, C_2 \) Gewichtungsfaktoren, die sich aus den Parametern des Modells ergeben.

Die Gewichtungsfaktoren \( C_0, C_1, C_2 \) werden wie folgt berechnet:

\[ C_0 = \frac{\Delta t - 2KX}{2K(1-X) + \Delta t} \]
\[ C_1 = \frac{\Delta t + 2KX}{2K(1-X) + \Delta t} \]
\[ C_2 = \frac{2K(1-X) - \Delta t}{2K(1-X) + \Delta t} \]

Dabei ist:
- \( \Delta t \) die Zeitschrittgröße,
- \( X \) ein Gewichtungsfaktor, der typischerweise zwischen 0 und 0,5 liegt.

Diese Gleichung wird iterativ angewendet, um den Abfluss in einem Flussabschnitt über die Zeit zu berechnen.