Ermittle die Lösung des Gleichungssystems mit einem geeigneten Rechenverfahren: 1. 0,5x - 3y = -1, 2. 3x - 4y = 8?

Um das gegebene Gleichungssystem zu lösen, kann das Verfahren der Substitution oder das Additionsverfahren verwendet werden. Hier wird das Additionsverfahren angewendet:

1. \(0,5x - 3y = -1\)
2. \(3x - 4y = 8\)

Zuerst wird die erste Gleichung so umgeformt, dass die Koeffizienten der Variablen gleich werden. Multipliziere die erste Gleichung mit 6, um den Koeffizienten von \(x\) anzugleichen:

\[6 \cdot (0,5x - 3y) = 6 \cdot (-1)\]
\[3x - 18y = -6\]

Nun haben wir das neue Gleichungssystem:

1. \(3x - 18y = -6\)
2. \(3x - 4y = 8\)

Subtrahiere die zweite Gleichung von der ersten, um \(x\) zu eliminieren:

\[(3x - 18y) - (3x - 4y) = -6 - 8\]
\[3x - 18y - 3x + 4y = -14\]
\[-14y = -14\]

Teile beide Seiten durch \(-14\):

\[y = 1\]

Setze \(y = 1\) in die zweite ursprüngliche Gleichung ein, um \(x\) zu finden:

\[3x - 4(1) = 8\]
\[3x - 4 = 8\]
\[3x = 12\]

Teile beide Seiten durch 3:

\[x = 4\]

Die Lösung des Gleichungssystems ist:

\[x = 4\]
\[y = 1\]