\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Wie löse ich die Gleichung 5^(x+2) = 125?
Antwort vomUm die Gleichung \(5^{(x+2)} = 125\) zu lösen, kannst du die Basis 5 auf beiden Seiten der Gleichung verwenden. Zunächst erkenne, dass 125 als Potenz von 5 geschrieben werden kann: \[125 = 5^3\] Setze dies in die Gleichung ein: \[5^{(x+2)} = 5^3\] Da die Basen gleich sind, müssen auch die Exponenten gleich sein: \[x + 2 = 3\] Löse die Gleichung nach \(x\) auf: \[x = 3 - 2\] \[x = 1\] Die Lösung der Gleichung ist also: \[x = 1\]
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