Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Popula...
Was ist die Lösung der Gleichung -12x+x^2=-37?
Antwort vomUm die Lösung der Gleichung \(-12x + x^2 = -37\) zu finden, bringe die Gleichung zunächst in die Standardform einer quadratischen Gleichung \(ax^2 + bx + c = 0\). \[ x^2 - 12x + 37 = 0 \] Nun kannst du die Lösungen mit der Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Lösungsformel) finden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Für die Gleichung \(x^2 - 12x + 37 = 0\) sind die Koeffizienten \(a = 1\), \(b = -12\) und \(c = 37\). Setze diese Werte in die Formel ein: \[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 37}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 148}}{2} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{-4}}{2} \] Da die Diskriminante (\(\sqrt{-4}\)) negativ ist, hat die Gleichung keine reellen Lösungen. Stattdessen gibt es zwei komplexe Lösungen: \[ x = \frac{12 \pm 2i}{2} \] \[ x = 6 \pm i \] Die Lösungen der Gleichung \(-12x + x^2 = -37\) sind also \(x = 6 + i\) und \(x = 6 - i\).
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