Löse das LGS mit dem Gleichsetzungsverfahren: -2/5y = -2,5 - 3/4x und -9 + 5/2x = -2/5y.

Um das gegebene lineare Gleichungssystem (LGS) mit dem Gleichsetzungsverfahren zu lösen, gehen wir wie folgt vor:

Die beiden Gleichungen sind:

1. \(-\frac{2}{5}y = -2.5 - \frac{3}{4}x\)
2. \(-9 + \{5}{2}x = -\frac{2}{5}y\)

Zuerst bringen wir die erste Gleichung in die Form \(y = mx + b\):

1. \(-\frac{2}{5}y = -2.5 - \frac{3}{4}x\)

Multipliziere beide Seiten mit \(-\frac{5}{2}\):

\[y = \frac{5}{2} \left(2.5 + \frac{3}{4}x\right)\]

Berechne den Ausdruck:

\[y = \frac{5}{2} \cdot 2.5 + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{4}x\]
\[y = 6.25 + \frac{15}{8}x\]

Jetzt haben wir die erste Gleichung in der Form \(y = mx + b\).

Nun bringen wir die zweite Gleichung ebenfalls in die Form \(y = mx + b\):

2. \(-9 + \frac{5}{2}x = -\frac{2}{5}y\)

Multipliziere beide Seiten mit \(-\frac{5}{2}\):

\[\frac{5}{2} \cdot 9 - x = y\]
\[y = \frac{45}{2} - x\]

Jetzt haben wir beide Gleichungen in der Form \(y = mx + b\):

1. \(y = 6.25 + \frac{15}{8}x\)
2. \(y = \frac{45}{2} - x\)

Jetzt setzen wir die beiden Ausdrücke für \(y\) gleich:

\[6.25 + \frac{15}{8}x = \frac{45}{2} - x\]

Um die Gleichung zu lösen, bringen wir alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite:

\[\frac{15}{8}x + x = \frac{45}{2} - 6.25\]

Um \(x\) zu isolieren, konvertieren wir \(x\) in einen Bruch:

\[x = \frac{8}{8}x\]

Somit:

\[\frac{15}{8}x + \frac{8}{8}x = \frac{45}{2} - 6.25\]
\[\frac{23}{8}x = \frac{45}{2} - \frac{12.5}{2}\]
\[\frac{23}{8}x = \frac{32.5}{2}\]
\[\frac{23}{8}x = 16.25\]

Multipliziere beide Seiten mit \(\frac{8}{23}\):

\[x = 16.25 \cdot \frac{8}{23}\]
\[x = \frac{130}{23}\]

Jetzt setzen wir \(x\) in eine der beiden Gleichungen ein, um \(y\) zu finden. Wir verwenden die erste Gleichung:

\[y = 6.25 + \frac{15}{8} \cdot \frac{130}{23}\]

Berechne \(y\):

\[y = 6.25 + \frac{1950}{184}\]
\[y = 6.25 + 10.59\]
\[y = 16.84\]

Die Lösung des LGS ist:

\[x = \frac{130}{23}, \quad y = 16.84\]