Um das Gleichsetzungsverfahren anwenden zu können, benötigst du ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit zwei Gleichungen und zwei Variablen (meistens x und y). In deiner Angabe steht aber nu...
Löse das LGS mit dem Gleichsetzungsverfahren: -2/5y = -2,5 - 3/4x und -9 + 5/2x = -2/5y.
Antwort vomUm das gegebene lineare Gleichungssystem (LGS) mit dem Gleichsetzungsverfahren zu lösen, gehen wir wie folgt vor: Die beiden Gleichungen sind: 1. \(-\frac{2}{5}y = -2.5 - \frac{3}{4}x\) 2. \(-9 + \{5}{2}x = -\frac{2}{5}y\) Zuerst bringen wir die erste Gleichung in die Form \(y = mx + b\): 1. \(-\frac{2}{5}y = -2.5 - \frac{3}{4}x\) Multipliziere beide Seiten mit \(-\frac{5}{2}\): \[y = \frac{5}{2} \left(2.5 + \frac{3}{4}x\right)\] Berechne den Ausdruck: \[y = \frac{5}{2} \cdot 2.5 + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{4}x\] \[y = 6.25 + \frac{15}{8}x\] Jetzt haben wir die erste Gleichung in der Form \(y = mx + b\). Nun bringen wir die zweite Gleichung ebenfalls in die Form \(y = mx + b\): 2. \(-9 + \frac{5}{2}x = -\frac{2}{5}y\) Multipliziere beide Seiten mit \(-\frac{5}{2}\): \[\frac{5}{2} \cdot 9 - x = y\] \[y = \frac{45}{2} - x\] Jetzt haben wir beide Gleichungen in der Form \(y = mx + b\): 1. \(y = 6.25 + \frac{15}{8}x\) 2. \(y = \frac{45}{2} - x\) Jetzt setzen wir die beiden Ausdrücke für \(y\) gleich: \[6.25 + \frac{15}{8}x = \frac{45}{2} - x\] Um die Gleichung zu lösen, bringen wir alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[\frac{15}{8}x + x = \frac{45}{2} - 6.25\] Um \(x\) zu isolieren, konvertieren wir \(x\) in einen Bruch: \[x = \frac{8}{8}x\] Somit: \[\frac{15}{8}x + \frac{8}{8}x = \frac{45}{2} - 6.25\] \[\frac{23}{8}x = \frac{45}{2} - \frac{12.5}{2}\] \[\frac{23}{8}x = \frac{32.5}{2}\] \[\frac{23}{8}x = 16.25\] Multipliziere beide Seiten mit \(\frac{8}{23}\): \[x = 16.25 \cdot \frac{8}{23}\] \[x = \frac{130}{23}\] Jetzt setzen wir \(x\) in eine der beiden Gleichungen ein, um \(y\) zu finden. Wir verwenden die erste Gleichung: \[y = 6.25 + \frac{15}{8} \cdot \frac{130}{23}\] Berechne \(y\): \[y = 6.25 + \frac{1950}{184}\] \[y = 6.25 + 10.59\] \[y = 16.84\] Die Lösung des LGS ist: \[x = \frac{130}{23}, \quad y = 16.84\]
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