Die Waagevorstellung ist ein anschauliches Modell, um das Lösen von Gleichungen zu verstehen. Sie basiert auf der Idee, dass eine Gleichung wie eine Waage ist: Beide Seiten müssen im Gleichg...
Löse dieses Gleichungssystem: x+y=20, y+z=30, x+z=40.
Antwort vomUm das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen, gehen wir wie folgt vor: 1. Die Gleichungen sind: \[ (1) \quad x + y = 20 \] \[ (2) \quad y + z = 30 \] \[ (3) \quad x + z = 40 \] 2. Wir können die Gleichungen so umstellen, dass wir eine der Variablen eliminieren. Zuerst lösen wir die Gleichung (1) nach \(y\) auf: \[ y = 20 - x \] 3. Setze \(y\) in die Gleichung (2) ein: \[ (20 - x) + z = 30 \] \[ z = 30 - 20 + x \] \[ z = 10 + x \] 4. Setze \(z\) in die Gleichung (3) ein: \[ x + (10 + x) = 40 \] \[ 2x + 10 = 40 \] \[ 2x = 30 \] \[ x = 15 \] 5. Jetzt setzen wir \(x\) zurück in die Gleichung für \(y\): \[ y = 20 - 15 = 5 \] 6. Setze \(x\) in die Gleichung für \(z\) ein: \[ z = 10 + 15 = 25 \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ x = 15, \quad y = 5, \quad z = 25 \]
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