Ja: Die Ellipsengleichung folgt direkt aus der Definition „Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten ist konstant“; daraus ergibt sich nach Umformen die Standardform \(\frac{x^2}{a^2}+\...
Löse die Gleichungen y = –4x – 1 und 2x + 0,5y = 3 und bestimme die Lage der Geraden.
Antwort vomUm die Gleichungssysteme zu lösen, betrachten wir die beiden Gleichungen: 1. \( y = -4x - 1 \) (Gleichung 1) 2. \( 2x + 0,5y = 3 \) (Gleichung 2) Zuerst formen wir die zweite Gleichung um, um \( y \) auszudrücken: \[ 0,5y = 3 - 2x \] \[ y = 6 - 4x \quad \text{(nach Multiplikation mit 2)} \] Jetzt haben wir zwei Gleichungen für \( y \): 1. \( y = -4x - 1 \) 2. \( y = 6 - 4x \) Um die Schnittpunkte der beiden Geraden zu finden, setzen wir die beiden Ausdrücke für \( y \) gleich: \[ -4x - 1 = 6 - 4x \] Wenn wir die Gleichung vereinfachen, sehen wir, dass die \( -4x \) auf beiden Seiten wegfällt: \[ -1 = 6 \] Diese Gleichung ist nicht wahr, was bedeutet, dass es keine Lösung gibt. Die beiden Geraden sind parallel, da sie die gleiche Steigung von \(-4\) haben, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte (der erste ist \(-1\) und der zweite ist \(6\)). **Zusammenfassung der gegenseitigen Lage:** Die beiden Geraden sind parallel und schneiden sich nicht.
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