Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Löse die Gleichung 3x^2 + 18x = 0 mit der Mitternachtsformel.
Antwort vomUm die Gleichung \(3x^2 + 18x = 0\) mit der Mitternachtsformel (auch bekannt als quadratische Formel) zu lösen, bringen wir die Gleichung zunächst in die Standardform \(ax^2 + bx + c = 0\). In diesem Fall ist \(a = 3\), \(b = 18\) und \(c = 0\). Die Mitternachtsformel lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Setzen wir die Werte ein: 1. Berechne die Diskriminante \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 18^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 324 \] 2. Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein: \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 3} \] 3. Berechne die Wurzel: \[ \sqrt{324} = 18 \] 4. Setze dies in die Formel ein: \[ x = \frac{-18 \pm 18}{6} \] Das ergibt zwei Lösungen: 1. \(x_1 = \frac{-18 + 18}{6} = \frac{0}{6} = 0\) 2. \(x_2 = \frac{-18 - 18}{6} = \frac{-36}{6} = -6\) Die Lösungen der Gleichung \(3x^2 + 18x = 0\) sind also: \[ x_1 = 0 \quad \text{und} \quad x_2 = -6 \]
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