Löse die Gleichungen mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens: [6y = 3x - 2], [2y = 2x + 2]

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Um die Gleichungen mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens zu lösen, gehen wir wie folgt vor: 1. **Gleichungen aufstellen**: - Die erste Gleichung ist: \( 6y = 3x - 2 \) - Die zweite Gleichung ist: \( 2y = 2x + 2 \) 2. **Eine der Gleichungen nach einer Variablen umstellen**: Wir stellen die zweite Gleichung nach \( y \) um: \[ 2y = 2x + 2 \implies y = x + 1 \] 3. **Den Ausdruck für \( y \) in die erste Gleichung einsetzen**: Setze \( y = x + 1 \) in die erste Gleichung ein: \[ 6(x + 1) = 3x - 2 \] 4. **Gleichung vereinfachen**: \[ 6x + 6 = 3x - 2 \] Subtrahiere \( 3x \) von beiden Seiten: \[ 6x - 3x + 6 = -2 \] \[ 3x + 6 = -2 \] Subtrahiere 6 von beiden Seiten: \[ 3x = -8 \] Teile durch 3: \[ x = -\frac{8}{3} \] 5. **Wert von \( x \) in die umgestellte Gleichung für \( y \) einsetzen**: Setze \( x = -\frac{8}{3} \) in \( y = x + 1 \) ein: \[ y = -\frac{8}{3} + 1 = -\frac{8}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{5}{3} \] 6. **Lösung**: Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ x = -\frac{8}{3}, \quad y = -\frac{5}{3} \] Das Ergebnis ist also \( (x, y) = \left(-\frac{8}{3}, -\frac{5}{3}\right) \).

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